法院会核实委托书。当你委托律师代理调解并签署委托书后，法院在受理案件或进行相关程序时，通常会对委托书进行核实，以确保代理人的身份和权限合法有效。

具体来说，法院核实委托书的过程可能包括以下几个方面：

1. 核对委托书内容：法院会仔细核对委托书上的各项内容，包括委托人和被委托人的基本信息、委托事项、委托权限、委托期限等，以确保委托书的真实性和完整性。

2. 验证委托人身份：法院可能会要求委托人提供身份证明文件，如身份证、户口本等，以验证委托人的身份是否真实有效。

3. 确认律师身份和资格：法院会核实被委托律师的身份和执业资格，通常包括查看律师的执业证书、律师事务所的执业许可证等，以确保律师具备合法的代理资格。

4. 留存委托书副本：法院在核实委托书后，通常会留存一份委托书的副本，作为案件材料的一部分，以备后续程序中使用。

因此，你可以放心，当你签署委托书并委托律师代理调解时，法院会依法对委托书进行核实，确保你的合法权益得到保障。如果你有任何关于委托书或代理调解的疑问，可以直接向我咨询。