结论：被人打断了2个门牙，若经鉴定构成轻伤二级，您确实可以要求打人者承担刑事责任，即判刑。但同时，您也有权要求打人者承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 伤情鉴定与刑事责任

   • 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或牙折2枚以上通常被认定为轻伤二级。这是判断是否构成犯罪及量刑的关键依据。
   • 若经鉴定，您的伤情构成轻伤二级，那么打人者就涉嫌故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条第一款，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 民事赔偿责任

   • 除刑事责任外，打人者还需承担民事赔偿责任。您有权通过刑事附带民事诉讼的方式，要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等相关损失。
   • 民事赔偿的协商和履行情况也可能对刑事量刑产生积极影响。如果打人者积极认罪、悔罪并主动赔偿您的损失，法院在量刑时可能会考虑从轻处罚。

3. 量刑考虑因素

   • 在量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括犯罪动机与手段、认罪态度与赔偿情况、具体情境等。
   • 例如，如果打人者的犯罪动机恶劣或手段残忍，法院可能会加重量刑；相反，如果打人者积极认罪、悔罪并主动赔偿您的损失，法院可能会考虑从轻处罚。

4. 特殊情况

   • 在特定情况下，如正当防卫或紧急避险等合法事由下发生的打断牙齿行为，且未超过必要限度，打人者可能无需承担刑事责任。但这需要根据具体案情进行判断。

建议：

• 首先，您应及时报警并就医，保留好相关证据，如医疗记录、伤情照片等。
• 其次，您可以向公安机关申请伤情鉴定，以确定您的伤情是否构成轻伤二级或以上。
• 如果构成轻伤二级或以上，您可以要求公安机关立案侦查，并追究打人者的刑事责任。
• 同时，您也可以考虑通过刑事附带民事诉讼的方式，要求打人者承担民事赔偿责任。

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