当事人确实有权做伤情鉴定，但为了确保鉴定结果的公信力、准确性和法律效力，通常建议遵循法定程序进行。以下从多个角度为您详细分析：
一、伤情鉴定的启动主体和程序
公安机关委托鉴定：
- 在刑事案件（如故意伤害）或治安案件中，公安机关是主要的伤情鉴定委托方。受理案件后，公安机关会根据案情需要，在24小时内开具伤情鉴定委托书，并指定具有资质的鉴定机构对伤者进行鉴定。例如，在打架斗殴案件中，公安机关会安排伤者到指定机构进行鉴定，以确保鉴定结果的客观性和公正性。
其他机关或法院委托鉴定：
- 在民事诉讼等其他类型案件中，如果涉及伤情认定，通常由法院或相关机关根据审理需要，依职权或根据当事人申请，委托专业鉴定机构进行。例如，在交通事故人身损害赔偿诉讼中，当事人可以向法院申请伤情鉴定，法院审核后会委托符合资质的机构进行鉴定，以作为赔偿依据。
二、自行鉴定的可行性及注意事项
可行性：
- 当事人确实有权选择具有资质的鉴定机构进行伤情鉴定，这在某些情况下可能更为便捷，尤其是当当事人希望尽快了解伤情或对公安机关指定的鉴定机构有疑虑时。
注意事项：
- 鉴定资质：选择鉴定机构时，务必确认其是否具有相关鉴定资质。只有具备相应资质的机构出具的鉴定结果才具有法律效力，否则可能不被认可。
- 公信力与法律效力：自行委托的鉴定结果可能因缺乏法定程序的监督而面临公信力和法律效力问题。在司法实践中，未经法定程序委托的鉴定结论可能不会被直接采纳为定案依据，尤其是在涉及刑事案件或重大民事纠纷时。
- 特殊情况下的初步判断：在某些紧急情况下，如伤者情况危急需要立即救治时，伤者可根据自身症状和医学常识初步判断伤情严重程度，并采取紧急救助措施。但这仅作为临时措施，不能替代正式的伤情鉴定。
三、综合分析与建议
- 虽然当事人有权自行进行伤情鉴定，但考虑到鉴定结果的公信力、准确性和法律效力，建议优先遵循法定程序，由相关机关委托鉴定。这样可以确保鉴定结果的客观性和公正性，为后续的法律程序提供有力支持。
- 在选择自行鉴定时，应谨慎选择具有资质的鉴定机构，并确保鉴定过程的规范性和透明度。同时，要保留好所有相关证据和材料，以便在后续的法律程序中使用。
- 无论选择何种方式，伤者都应积极配合鉴定工作，提供真实、准确的伤情信息，以确保鉴定结果的准确性。
如果您在伤情鉴定方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。