结论：在相亲机构交钱后还没开始服务，能否退钱主要取决于合同条款以及服务履行的实际情况。以下从不同角度为你详细分析：

1. 合同条款的约定

   • 查看合同：首先，你需要仔细查看与相亲机构签订的服务合同。合同中通常会明确规定退款的具体条件和程序。如果合同中有明确的退款条款，比如“服务未开始且提前通知可全额退款”，并且你符合这些条件，那么你有权按照合同约定的流程提出退款申请。
   • 无明确条款：如果合同中没有明确的退款条款，或者条款表述模糊，那么退款的可能性就会相对较小。但这并不意味着完全不能退款，你还可以考虑其他因素。

2. 服务履行的阶段

   • 服务尚未开始：在你的情况下，由于服务尚未开始，你要求退款的诉求通常是合理的。相亲机构在未提供服务的情况下，应当退还你已支付的款项。不过，机构可能会扣除一些因准备服务而产生的合理成本，如资料整理费、咨询费等。这些成本应当在合同中有明确约定，或者能够证明其合理性。
   • 服务已部分履行：如果虽然服务尚未正式开始，但你已经接受了相亲机构的一些前期服务，如参加相亲讲座、与红娘进行初步沟通等，那么退款金额可能需要根据实际情况来确定。机构可能会扣除已提供服务对应的费用后，退还剩余款项。

3. 法定退款情形

   • 欺诈、误导等违法行为：如果相亲机构在服务过程中存在欺诈、虚假宣传、故意隐瞒重要信息等违法行为，导致你在违背真实意愿的情况下签订合同并支付费用，那么你有权要求撤销合同并退还全部费用。在这种情况下，你可以收集相关证据，如广告宣传资料、聊天记录等，以证明机构的违法行为。
   • 服务质量严重不符合约定：如果相亲机构提供的服务质量严重不符合合同约定，比如红娘不专业、不履行职责，相亲活动组织混乱等，影响到你对服务的正常使用和预期目的实现，你也可以要求退款或部分退款。这同样需要你收集相关证据来证明服务质量的问题。

4. 退款申请与协商

   • 提交退款申请：如果你认为符合退款条件，应当向相亲机构提交书面退款申请，并附上相关证明材料。机构在收到申请后，会按照合同规定进行审核和处理。
   • 协商其他解决方案：如果合同无明确退款条款或不符合退款条件，你可以与机构协商其他解决方案，如延长服务期限、更换服务人员等。这有助于双方达成共识，避免不必要的纠纷。

5. 法律途径与维权

   • 法律咨询：在处理退款问题时，如果你遇到困难或疑问，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
   • 投诉与诉讼：如果协商不成，你可以考虑向消费者协会投诉或通过法律途径解决。在提起诉讼前，你需要准备好相关证据材料，并了解诉讼流程和可能的风险。

建议：在处理此类问题时，务必仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如果可能的话，在签订合同前就与机构明确退款等关键条款，以避免后续纠纷。如果遇到问题，及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。