相亲机构没签合同，是否可以退钱需根据具体情况而定。以下是从不同角度的详细分析：
可以退款的情形
未达成服务合意：
- 即便没有书面合同，如果双方对于相亲服务的内容、费用等关键事项未能达成一致意见，比如你对相亲对象有特定要求，而相亲机构推荐的对象与这些要求不符，导致服务无法继续，此时你有权要求退款。
服务未实际开展：
- 如果你支付费用后，相亲机构尚未开始提供任何实质性的服务，如未安排相亲活动、未提供相亲对象信息等，那么你有权要求全额退款，因为相亲机构未履行其应尽的义务。
相亲机构存在违约行为：
- 即使没有书面合同，只要有证据证明相亲机构未按承诺提供服务，如承诺的相亲对象数量不足、提供的对象信息虚假等，你就可以以违约为由要求退款。
基于重大误解或受欺诈：
- 如果你因重大误解而支付费用，或者相亲机构存在欺诈行为，如故意夸大服务效果、承诺快速找到理想结婚对象等，你在发现真相后有权要求退款。
可能无法退款的情形
已接受部分服务：
- 若你已经接受了相亲机构提供的部分服务，如参加了相亲活动、获取了相亲对象信息等，此时要求全额退款可能较为困难。相亲机构可能会根据已提供的服务内容扣除相应费用，只退还未提供服务部分对应的费用。
无法证明付款性质：
- 如果你不能提供充分的证据证明支付的款项是用于相亲服务，或者无法证明与相亲机构之间存在服务关系，如付款记录中未明确备注是相亲服务费，那么要求退款可能会面临较大障碍。相亲机构可能会否认存在服务关系，从而拒绝退款。
建议与注意事项
协商先行：
- 在考虑退款前，建议先与相亲机构进行友好协商，明确表达退款意愿和理由，看是否能够达成共识并顺利退款。
保留证据：
- 无论是否签订合同，你都应妥善保留与相亲机构的沟通记录、付款凭证、服务记录等证据材料，以便在需要时作为维权依据。
谨慎选择：
- 选择相亲机构时务必谨慎，尽量选择信誉良好、口碑佳的机构，并在“口头约定”时详细了解服务内容、费用标准、违约责任等条款，最好能形成书面记录或录音录像等证据。
法律手段：
- 如果协商无果且符合退款条件，你可以考虑通过法律途径维护自身权益，如向消费者协会投诉、向法院提起诉讼等。
总结来说，相亲机构没签合同是否可以退款，需根据双方是否达成服务合意、服务是否实际开展、相亲机构是否存在违约行为或欺诈行为，以及你是否能提供充分证据等因素来判断。如果你遇到此类问题，可以先尝试与相亲机构协商解决，若协商无果，再考虑通过法律途径维权。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。