面对对方不签交通认定书，而您已经从交警那里获取了没有签字的认定书的情况，您可以按照以下步骤来处理后续事宜，以确保您的合法权益得到维护：

一、明确认定书的法律效力

首先，需要明确的是，交通事故责任认定书的出具是公安机关交通管理部门的法定职责，其法律效力并不依赖于双方当事人的签字。即使对方拒绝签字，该认定书在法律上依然有效，并可以作为后续处理赔偿等事宜的重要依据。

二、确保认定书的送达与保管

1. 确认送达：交警部门有责任通过邮寄、公告等方式确保认定书送达给双方当事人。您应关注认定书的送达情况，确保自己已经收到并妥善保管。
2. 妥善保管：认定书是后续处理事故的关键证据，务必妥善保管，避免遗失或损坏。

三、与交警部门进一步沟通

1. 了解原因：如果对方不签字导致交警在出具认定书时遇到困难，您可以主动与交警部门沟通，了解不出具或延迟出具认定书的具体原因。
2. 强调职责：向交警部门强调其依法出具认定书的职责，并提供相关法律规定（如《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条和《道路交通事故处理程序规定》）以促使其履行职责。

四、采取法律途径维护权益

1. 申请行政复议：如果您认为交警部门的行为违法或不当，可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，要求复议机关对交警部门的行为进行审查并作出决定。
2. 提起行政诉讼：如果行政复议申请被驳回或您对复议结果不满意，您可以选择直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判决交警部门依法履行出具交通事故认定书的法定职责。
3. 民事诉讼：若对方拒绝签字且无法达成协商，您还可以向法院提起民事诉讼，请求法院对事故责任进行确认和判决。在此过程中，务必保留好相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），以便在诉讼中提供有力证明。

五、其他建议

1. 保持冷静理智：在处理事故过程中，保持冷静理智，遵守法律规定，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾。
2. 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师获取详细法律建议和帮助。律师可以为您提供专业的法律意见，指导您如何更好地维护自己的合法权益。

综上所述，面对对方不签交通认定书的情况，您应通过明确认定书的法律效力、确保认定书的送达与保管、与交警部门进一步沟通以及采取法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。