面对交通事故认定书对方不签字导致交警未出具的情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到维护，并推动事故得到公正、合理的解决：

一、明确法律依据与交警职责

首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条以及《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门有义务根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，并送达当事人。这一职责的履行并不依赖于双方当事人的签字。因此，即使对方不签字，交警部门也应当依法出具认定书。

二、积极与交警部门沟通

1. 了解原因：您应主动与负责处理事故的交警沟通，了解不出具认定书的具体原因。可能是某些证据需要进一步核实，或者存在其他特殊情况。
2. 强调职责：在沟通中，您可以明确告知交警部门其依法出具认定书的职责，并提供相关法律规定以促使其履行职责。

三、提供证据支持

如果交警部门因证据不足等原因拒绝出具认定书，您可以积极提供现场照片、视频、证人证言等证据，帮助交警更全面地了解事故情况，从而作出准确的认定。

四、确保认定书送达与生效

即使对方不签字，交通事故责任认定书在法律上依然有效。交警部门有责任通过邮寄、公告等方式确保认定书送达给当事人。您应关注认定书的送达情况，并妥善保管好收到的认定书，作为后续处理赔偿等事宜的重要依据。

五、采取法律途径维护权益

1. 申请行政复议：如果您认为交警部门的行为违法或不当，可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，要求复议机关对交警部门的行为进行审查并作出决定。
2. 提起行政诉讼：如果行政复议申请被驳回或者您对复议结果不满意，您也可以选择直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判决交警部门依法履行出具交通事故认定书的法定职责。提起诉讼的期限通常为知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内。
3. 民事诉讼：如果对方拒绝签字且无法达成协商，您还可以向法院提起民事诉讼，请求法院对事故责任进行确认和判决。在此过程中，务必保留好相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在诉讼中提供有力证明。

六、其他注意事项

• 在处理过程中，请保持冷静理智，遵守法律规定，不要采取过激行为。
• 如果您对法律程序不熟悉或者感到困惑，建议及时咨询专业律师获取详细法律建议和帮助，特别是在准备法律材料和进行诉讼时。

综上所述，面对对方不签字导致交警未出具交通事故认定书的情况，您应通过明确法律依据、积极沟通、提供证据支持、确保认定书送达以及采取法律途径等多种方式来维护自身合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。