结论：根据您描述的情况，您签了一年的房租合同但只租了一个月，现在房东不退押金，这确实是一个涉及合同纠纷的问题。下面我将从多个角度为您分析并提供建议。

一、合同条款的审查

1. 押金退还条款：首先，您需要仔细审查租赁合同中关于押金退还的具体条款。如果合同中明确规定了押金退还的条件和期限，比如“合同期满或提前解除合同，房东应在XX日内退还押金”，那么房东的行为就可能构成违约。

2. 提前解约条款：同时，您也需要查看合同中关于提前解约的条款。如果合同中规定了提前解约需要承担的责任，比如支付违约金或扣除部分押金作为补偿，那么您可能需要根据合同约定来承担相应的责任。但即便如此，房东也应按照合同约定退还剩余的押金。

二、法律规定的适用

1. 《民法典》的相关规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。在租赁期限届满或合同提前解除时，房东应当按照合同约定退还押金。如果房东无正当理由拒绝退还押金，您有权要求其退还，并可以寻求法律途径解决。

2. 违约责任的承担：如果您提前解约确实给房东造成了损失，比如房屋空置期间的租金损失等，房东有权要求您承担相应的违约责任。但违约责任的承担应当合理，不能随意扣除押金作为补偿。如果房东扣除的押金超过了其实际损失，您也有权要求其退还多扣的部分。

三、解决途径的建议

1. 与房东协商：首先，我建议您尝试与房东进行友好协商，说明您的情况和理由，争取达成一个双方都能接受的解决方案。比如，您可以提出支付一定的违约金或补偿房东的实际损失，以换取押金的退还。

2. 寻求第三方调解：如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，比如社区调解委员会或房地产中介协会等。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，可以帮助您和房东达成一个公平合理的解决方案。

3. 提起法律诉讼：如果调解也无果，您有权向人民法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，比如租赁合同、押金收据、与房东的沟通记录等。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您一定要注意保留好相关证据，比如租赁合同、押金收据、与房东的沟通记录等。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼中发挥重要作用。

2. 及时行动：如果您决定采取法律途径解决纠纷，一定要及时行动。因为法律程序通常需要一定的时间来处理，而且拖延时间可能会使证据灭失或变得难以收集。

最后，我希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业、全面的法律服务。