肇事者逃逸第二天自行报警，仍然可能被认定为肇事逃逸，但报警并如实供述自己罪行的，可以在法律上获得一定的从轻处理。以下从多个角度为你详细分析：

一、肇事逃逸的认定标准

肇事逃逸是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而驾驶车辆或遗弃车辆逃离现场的行为。判断肇事逃逸的关键在于行为人离开现场时的主观目的是否是为了逃避法律责任。如果行为人在事故发生后，因害怕承担责任而选择逃离现场，即使之后报警投案，其逃离行为也已构成逃逸。

二、第二天报警是否构成逃逸的具体分析

1. 主观上有逃避法律追究的故意：

   • 如果肇事者明知发生事故，为逃避法律责任故意离开现场，即使第二天报警，也可能被认定为肇事逃逸。例如，看到伤者伤势较重，害怕承担赔偿责任和刑事责任，当即驾车逃离，第二天才报警。这种情况下，肇事者的逃离行为已经构成了对法律责任的逃避，报警并不能改变这一事实。

2. 因客观原因未能及时报警：

   • 如果肇事者在事故发生时因受伤、车辆故障等客观原因无法立即报警，且在第二天条件允许时及时报警并积极配合调查，通常不被认定为肇事逃逸。例如，肇事者因事故受伤昏迷，被送往医院救治，恢复意识后立即报警并配合调查。这种情况下，肇事者没有逃避法律责任的故意，且因客观原因无法及时报警，因此不构成逃逸。

3. 对事故发生不知情：

   • 有充分证据证明肇事者在事故发生时确实不知晓发生了交通事故，在得知情况后及时报警并配合调查的，一般不认定为肇事逃逸。如轻微刮擦事故中，由于车辆隔音效果好或注意力分散等原因未察觉事故，第二天发现后立即报警。这种情况下，肇事者没有逃避法律责任的故意，且对事故的发生确实不知情，因此不构成逃逸。

三、报警后的法律后果

尽管报警不能改变逃逸的事实，但及时报警对于保护现场、救助伤者以及协助警方调查具有重要意义。同时，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪后自动投案并如实供述自己的罪行，构成自首，可以从轻或者减轻处罚。因此，逃逸后报警并主动交代罪行的行为，在法律上可能会得到一定的宽大处理。

四、肇事逃逸的处罚

对于肇事逃逸的处罚，根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。若逃逸行为构成犯罪，则将依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，更是将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。

五、建议

为避免不必要的法律后果，建议当事人在发生交通事故后：

• 立即停车并保护现场；
• 及时报警并配合警方调查；
• 如因特殊原因无法立即报警，应在条件允许时尽快报警，并如实陈述事故经过；
• 避免隐瞒事实、毁灭证据或拖延调查等行为。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于交通运输事故责任的问题，欢迎直接向我咨询。