结论：加班下班途中把人撞了，单位是否有责任，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及单位是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
上下班途中发生交通事故：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 分析：如果加班下班途中发生交通事故，且职工本人不承担主要责任（如对方闯红灯、逆行等），那么该职工可能构成工伤。此时，单位需要承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。
非交通事故或本人主要责任：
- 如果加班下班途中发生的是非交通事故（如自己摔倒、与行人碰撞等），或者职工本人承担主要责任（如酒驾、超速等），则一般不构成工伤。
- 分析：在这种情况下，单位通常不需要承担工伤保险责任。但如果是单位安排加班导致职工疲劳驾驶等间接原因造成事故，单位可能需承担一定的管理责任，不过这属于民事侵权范畴，与工伤保险责任不同。
二、单位是否存在过错
单位安排加班的合理性：
- 如果单位长期安排职工加班，导致职工疲劳驾驶或注意力不集中，从而引发交通事故，单位可能因未合理安排工作时间而承担一定的民事赔偿责任。
- 分析：这种情况下，虽然单位不直接承担工伤保险责任，但可能因管理不善或忽视职工安全而承担民事侵权责任。
单位对职工的安全教育：
- 如果单位未对职工进行必要的安全教育，如交通安全教育，导致职工在加班下班途中发生交通事故，单位也可能因未尽到安全教育义务而承担一定的责任。
- 分析：单位有义务对职工进行安全教育，提高职工的安全意识。如果因单位未履行这一义务而导致事故发生，单位应承担相应的责任。
三、具体建议
及时报警并保留证据：
- 发生交通事故后，应立即报警并保留相关证据，如交通事故认定书、医疗记录等。这些证据对于后续认定工伤和确定责任至关重要。
申请工伤认定：
- 如果符合工伤认定条件，应及时向单位或社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析单位是否应承担责任以及承担何种责任，并帮助职工维护自身合法权益。
总结：加班下班途中把人撞了，单位是否有责任需根据具体情况判断。如果构成工伤且单位无过错，单位需承担工伤保险责任；如果单位存在过错或事故不构成工伤，单位可能需承担民事赔偿责任或无需承担责任。在处理此类纠纷时，建议及时报警、申请工伤认定并咨询专业律师。