结论：母子公司参加同一项目投标，可能面临法律禁止、行政处罚、民事责任及刑事责任等后果，具体取决于是否违反相关法律法规及招标文件要求。以下从不同角度详细分析：

一、法律禁止性规定

1. 《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条明确规定，单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位（如母子公司），不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。这一规定旨在维护招投标的公平性和竞争性，防止通过关联关系操纵中标结果。

2. 若违反上述规定，相关投标均无效，且可能面临行政处罚，包括但不限于罚款（中标金额5‰~10‰）、取消中标资格、吊销营业执照等。

二、处理方式及法律后果

1. 招标文件明确禁止关联方投标

   • 处理方式：若招标文件明确规定母公司与子公司不得同时投标，则双方均不具备投标资格。招标人应在开标前审查投标人资质，发现关联关系后拒绝其投标文件；若已开标，应废除相关投标并重新招标（若有效投标人不足3家）。
   • 法律后果：违反招标文件规定，投标文件将被否决，且可能面临行政处罚。

2. 招标文件未明确限制

   • 处理方式：
     • 主动回避：为避免法律风险，建议母子公司协商后仅由一方参与投标。例如，母公司授权子公司投标，或反之；通过内部决策机制选择更具竞争力的主体投标。
     • 披露关联关系：若双方坚持投标，需在投标文件中明确披露关联关系，供评标委员会参考。但需注意，评标委员会可能因潜在利益冲突否决双方投标；即使中标，也可能被质疑投诉，导致合同无效。
   • 法律后果：
     • 行政处罚：若被认定为串通投标，可能面临罚款、取消中标资格、吊销营业执照等处罚。
     • 民事责任：其他投标人可起诉主张赔偿损失，招标人有权解除合同并要求返还已支付款项。
     • 刑事责任：情节严重者（如多次串通投标），可能被追究刑事责任（《刑法》第二百二十三条）。

三、合规建议

1. 事前审查：

   • 招标人应在招标公告中明确要求投标人声明是否存在关联关系。
   • 利用企业信用信息平台核查投标人股权结构，确保公平竞争。

2. 完善制度：

   • 企业集团应建立内部投标协调机制，避免内部竞争。
   • 对违规投标行为进行追责，确保制度执行。

3. 主动披露与回避：

   • 若发现关联公司已提交投标文件，应立即向招标方说明情况并申请撤回，避免被动违规。

四、典型案例参考

• 案例1：某国企招标中，母公司与子公司同时投标且未披露关联关系，被举报后双双被取消资格，并被处以罚款。
• 案例2：某民营企业集团通过内部协调，由子公司独立投标并中标，避免了法律风险。

总结：母子公司参加同一项目投标的核心问题在于关联关系导致的公平性质疑。为避免法律风险，建议严格遵守相关法律法规及招标文件要求，通过主动回避或充分披露来规避风险。若招标文件无明确规定，仍建议优先选择单一主体投标，以确保合规性与项目顺利推进。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。