在老婆与他人同居并提出离婚的情况下，关于赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若同居行为构成“有配偶者与他人同居”的法定过错情形
   根据《民法典》第1091条，若能证明对方存在“与他人同居”的过错行为（需满足持续、稳定共同居住的要件，短暂婚外情或偶尔开房一般不构成），无过错方有权在离婚时主张离婚损害赔偿。赔偿范围包括物质损害（如因对方过错导致的财产损失）和精神损害（如名誉受损、情感创伤等），具体金额需结合过错程度、经济能力、当地生活水平等因素由法院裁量，通常在几千元至数万元不等。

2. 若同居行为未达到法定过错标准，但存在其他过错情形
   若同居行为不满足“持续、稳定共同居住”要件（如偶尔出轨），但存在家庭暴力、虐待、遗弃等其他法定过错情形，无过错方仍可依据《民法典》第1091条主张损害赔偿。若同居行为既不构成法定过错，也无其他过错情形，则一般无法主张损害赔偿，但可通过财产分割倾斜维护权益。

3. 关于财产分割的倾斜保护
   即使无法主张损害赔偿，无过错方仍可依据《民法典》第1087条，以“照顾子女、女方和无过错方权益”为原则，在夫妻共同财产分割时争取多分比例（如6:4或7:3）。需注意：财产分割倾斜与损害赔偿是独立请求，前者基于公平原则，后者基于过错赔偿原则。

4. 实务建议

   • 证据收集：重点收集同居的直接证据（如共同居住证明、邻居证言、聊天记录等）及间接证据（如开房记录、亲密照片等），形成完整证据链；
     
   • 诉讼策略：若对方拒绝离婚，可先分居满1年后再次起诉（根据《民法典》第1079条），同时主张感情破裂及过错赔偿；
     
   • 心理准备：损害赔偿金额通常较低，建议优先通过财产分割倾斜实现权益最大化。

温馨提示：离婚案件涉及情感、财产、子女抚养等多重因素，建议结合具体证据和当地司法实践制定方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。