核心结论：妻子出轨与他人同居并在医院死亡这一事件，涉及多个法律关系和后续处理事项，主要可从遗产继承、损害赔偿（如有符合条件的主体）、丧葬事宜处理这几个关键方面来处理。以下是详细说明：

1. 遗产继承方面

   • 法定继承顺序启动：根据《中华人民共和国民法典》规定，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。虽然妻子存在出轨同居的不当行为，但这并不影响其作为配偶的法定继承权。在妻子死亡后，其遗产将按照法定继承顺序进行分配，即由丈夫、子女、父母共同继承。如果妻子留有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配，但遗嘱内容必须符合法律规定，不能违反公序良俗。
   • 继承份额确定：在同一顺序继承人之间，一般情况下继承份额是均等的。不过，如果存在对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；而有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。例如，如果丈夫对妻子尽了较多的扶养义务，在分配遗产时可以适当多分。

2. 损害赔偿方面（若存在符合条件的赔偿主体）

   • 特定情况下近亲属的赔偿请求权：如果妻子是因为与同居者的过错行为（如同居者的故意伤害、虐待等行为）导致死亡，那么妻子的近亲属（如子女、父母等）有权向同居者主张侵权损害赔偿。赔偿范围包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。以死亡赔偿金为例，其数额会根据当地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
   • 证据收集与诉讼：要获得损害赔偿，近亲属需要收集相关证据来证明同居者的过错行为与妻子死亡之间的因果关系。例如，医院的诊断证明、病历、警方的调查报告等。收集到足够证据后，近亲属可以向法院提起民事诉讼，要求同居者承担相应的赔偿责任。

3. 丧葬事宜处理

   • 责任主体与费用承担：一般来说，妻子的丧葬事宜由其近亲属负责处理，费用也由近亲属承担。如果妻子有遗产，丧葬费用可以从遗产中支付。如果妻子是因为他人的过错行为死亡，且近亲属获得了侵权损害赔偿，那么丧葬费用也可以在赔偿范围内得到补偿。
   • 协商与决策：在处理丧葬事宜时，近亲属之间可能会因为各种原因产生分歧，如丧葬方式、费用标准等。此时，近亲属之间应该通过协商的方式解决问题，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以寻求社区、居委会等基层组织的调解，或者通过法律途径解决。

在处理这类复杂情况时，可能会涉及诸多细节和证据收集等问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。