当夫妻中的一方去世时，处理相关事宜主要涉及到遗产继承、夫妻共同财产及债务的分割等问题。以下是一个详细且深入的解答：
一、遗产继承
继承方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠抚养协议的，按照协议办理。
- 若无有效遗嘱和遗赠抚养协议，则按照法定继承进行。
法定继承人顺序：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
特殊情况：
- 若被继承人的子女先于被继承人死亡，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
夫妻共同财产的分割：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条第一款，夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
- 例如，若夫妻在婚姻关系存续期间有存款，则被继承人的配偶享有一半的分割权，继承时只有一半属于遗产。
个人财产的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条，一方的婚前财产、一方因受到人身损害获得的赔偿或者补偿、遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产、一方专用的生活用品等，均属于夫妻一方的个人财产。
- 例如，若被继承人婚前父母为其付首付款购买的房产，且未明确表示赠与双方，则该房产属于被继承人的个人财产。
二、夫妻共同债务的分割
共同债务的认定：
- 夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
- 夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
共同债务的偿还：
- 原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成时，由人民法院判决。
- 夫妻“共同偿还”的责任是连带的清偿责任，即不论双方是否已经离婚，对共同债务应以夫妻双方共同所有的财产或夫妻任何一方个人所有的财产清偿。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在处理遗产继承和债务分割时，应收集相关证据，如房产证、存款证明、遗嘱、债务合同等，以证明财产和债务的归属。
协商处理：
- 在继承人和债务人之间，应尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 若协商不成，可寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。
四、案例参考
以某再婚夫妻为例，一方去世后，其遗产包括婚前父母购置的房产和婚姻关系存续期间的存款。法院在审理时，首先认定了房产为被继承人的个人财产，存款为夫妻共同财产。然后，根据法定继承顺序和继承人情况，对遗产进行了分割。同时，也处理了夫妻共同债务的分割问题。
综上所述，当夫妻中的一方去世时，应首先确定继承方式、法定继承人顺序和特殊情况；然后分割夫妻共同财产和个人财产；最后处理夫妻共同债务的分割问题。在处理过程中，应收集证据、协商处理并寻求法律帮助。