担保人（保证人）在承担迟延履行期间的加倍利息后，有权向债务人追偿。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第七百条：保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。这一规定明确了担保人在承担保证责任后，有权向债务人追偿其已支付的款项及相应费用，包括迟延利息。

2. 《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》第一条：加倍部分债务利息的计算方法为“加倍部分债务利息=债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务×日万分之一点七五×迟延履行期间”。这表明，迟延利息作为被执行人未按时履行义务所产生的额外费用，同样属于担保人可能承担的保证责任范围。

二、追偿条件与范围

1. 追偿条件：

   • 担保人已经承担了保证责任，即实际支付了生效判决所确定的款项及迟延利息。
   • 担保人承担保证责任没有过错，即其履行保证责任是基于法律规定或合同约定，而非因自身过错导致。

2. 追偿范围：

   • 担保人承担保证责任的范围，包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用等。
   • 迟延利息作为被执行人未按时履行义务所产生的额外费用，也应纳入追偿范围。但需注意，追偿的迟延利息应以担保人实际支付的金额为限。

三、追偿程序

1. 确定追偿金额：担保人应首先确定其已支付的迟延利息金额，并收集相关证据材料，如银行转账记录、法院执行裁定书等。

2. 向债务人主张权利：担保人可以向债务人发出书面通知，要求其偿还已支付的迟延利息及其他相关费用。若债务人拒绝履行，担保人可依法向法院提起诉讼。

3. 通过法律途径追偿：在诉讼过程中，担保人需提供充分证据证明其已承担保证责任及迟延利息的实际支付情况。法院将根据事实和法律规定作出判决，支持担保人的追偿请求。

四、实际案例与操作建议

在实际操作中，担保人追偿迟延利息的情况并不罕见。例如，若债务人未按判决指定的期间履行给付金钱义务，法院会依法计算迟延履行期间的加倍利息。担保人在代为支付这些费用后，有权向债务人追偿。

建议：

• 担保人在承担保证责任前，应仔细审查合同条款，了解自己的权利和义务。
• 在承担保证责任后，应及时收集相关证据材料，以便在追偿时提供有力支持。
• 若与债务人协商无果，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，担保人在承担迟延履行期间的加倍利息后，有权向债务人追偿。这一权利有明确的法律依据和追偿程序支持。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。