结论前置：您有权要求对方迁走多年前未经您同意葬在您山林上的坟，但具体能否实现及实现方式需结合实际情况和法律规定来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
物权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您作为山林的所有权人，享有对该山林的占有、使用、收益和处分的权利。未经您同意，他人不得擅自占用或改变其用途。
- 对方未经您同意在您的山林上葬坟，侵犯了您的物权，您有权要求对方停止侵害、排除妨碍，即要求对方迁走坟墓。
相邻关系与风俗习惯：
- 虽然相邻关系中通常要求各方在行使权利时不得损害他方的合法权益，但葬坟行为并非相邻关系中的常规活动，且未经所有权人同意，显然超出了相邻关系的合理范畴。
- 风俗习惯虽在一定程度上影响人们的行为选择，但不得违反法律法规的强制性规定。对方未经您同意葬坟的行为，不能仅凭风俗习惯来正当化。
二、实际操作角度
协商解决：
- 您可以首先尝试与对方进行协商，说明您的权益和诉求，要求对方迁走坟墓。协商过程中，可以保持冷静和理性，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求调解或仲裁：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。这些机构可以提供中立的意见和建议，协助双方达成和解协议。
法律诉讼：
- 如果调解或仲裁也无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任，包括迁走坟墓、恢复原状等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您的权益受到了侵害。
三、注意事项
证据收集：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如山林权属证明、对方葬坟的照片或视频、与对方沟通的记录等。这些证据将有助于您在协商、调解或诉讼中证明自己的权益。
尊重逝者与家属情感：
- 在处理此类问题时，也请尊重逝者和家属的情感。尽管您有权要求对方迁走坟墓，但在实际操作中应尽量保持温和与理解，避免引发不必要的冲突和纠纷。
考虑实际可行性：
- 在要求对方迁走坟墓时，也需要考虑实际可行性。例如，如果坟墓已经存在多年，且涉及多个家属的利益，迁走可能会面临较大的阻力和困难。在这种情况下，您可以考虑与对方协商其他补偿方案，如支付一定的土地使用费等。
最后建议：如果您在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规为您提供专业的法律建议和帮助。