核心结论：在交通同等责任且对方不签字的情况下，您仍可通过合法途径解决修车费用问题，无需因对方不签字而陷入被动。以下是具体分析和建议：

1. 对方不签字的法律效力

• 交通事故责任认定书是交警部门依法作出的行政文书，对方是否签字不影响其法律效力。根据《道路交通安全法》第七十三条，责任认定书自作出之日起即生效，签字仅代表确认收到，不签字不影响责任划分和后续处理。
• 若对方拒绝签字，交警部门会通过留置送达、邮寄送达等方式完成送达程序，您可要求交警出具送达回执作为证据。

2. 修车费用的解决途径

• 保险理赔：若双方均投保交强险和商业险，可直接联系己方保险公司启动“互碰自赔”或“代位追偿”程序：
  • 互碰自赔：适用于双方损失均在2000元以内且均投保交强险的情况，可直接向己方保险公司索赔。
  • 代位追偿：若对方不配合理赔，您可先自行垫付修车费用，再向己方保险公司申请代位追偿，由保险公司向对方追偿。
• 诉讼解决：若保险理赔受阻或损失超出保险范围，可向法院提起民事诉讼：
  • 准备证据：交通事故责任认定书、修车发票、定损单、对方身份信息等。
  • 诉讼请求：要求对方按责任比例（同等责任为50%）赔偿修车费用及其他合理损失（如拖车费、交通费等）。

3. 对方不配合的应对措施

• 书面催告：通过短信、邮件或书面函件要求对方履行赔偿义务，保留催告记录作为证据。
• 申请财产保全：若担心对方转移财产，可在诉讼中申请法院冻结其银行账户或等值财产。
• 强制执行：若法院判决后对方仍不履行，可申请强制执行，法院将依法查封、扣押或拍卖其财产。

4. 注意事项

• 时效性：民事诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽早处理。
• 证据保留：务必保存好所有与事故相关的证据，包括现场照片、维修记录、沟通记录等。
• 协商优先：在诉讼前可尝试通过交警部门或第三方调解机构协商解决，降低维权成本。

总结：对方不签字不会影响责任认定和赔偿义务，您可通过保险理赔或诉讼途径维护权益。若需进一步协助，如起草催告函、准备诉讼材料等，可直接向我咨询具体操作流程。