结论是：事业单位管理9级普通职工退休后申请做专职律师，在符合相关法律法规和规定的前提下，是合法的。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面
退休人员再就业的合法性：
- 退休人员再就业是受到法律保护的。根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，退休人员与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系，但这并不影响其从事合法工作的权利。
专职律师的资格要求：
- 要成为专职律师，需要满足《中华人民共和国律师法》规定的条件，包括通过国家统一法律职业资格考试，取得法律职业资格证书，并在律师事务所实习满一年等。退休人员只要满足这些条件，就可以申请成为专职律师。
事业单位退休人员的特殊规定：
- 对于事业单位退休人员，虽然他们可能享受一定的退休待遇，但这并不妨碍他们再就业或从事其他合法职业。只要他们不违反与原事业单位的竞业限制协议（如果有的话），就可以自由选择职业。
二、实际操作层面
申请流程：
- 退休人员申请成为专职律师，需要按照当地司法行政机关或律师协会的要求，提交相关材料，包括法律职业资格证书、实习证明、身份证明等，并经过审核和批准。
与原事业单位的关系处理：
- 在申请成为专职律师前，退休人员应与原事业单位妥善处理关系，确保没有违反任何竞业限制或保密协议。如果原事业单位有相关规定或要求，应提前了解并遵守。
社保和福利待遇：
- 退休人员成为专职律师后，其社保和福利待遇将按照新的职业身份进行调整。他们可能需要自行缴纳社会保险费用，并享受相应的律师职业福利待遇。
三、潜在风险与注意事项
竞业限制与保密义务：
- 如果退休人员在原事业单位工作期间签订了竞业限制协议或保密协议，那么在成为专职律师后，应严格遵守这些协议的规定，避免泄露原单位的商业秘密或敏感信息。
职业声誉与道德风险：
- 作为专职律师，退休人员应维护良好的职业声誉和道德标准。他们应遵守律师职业道德和执业规范，避免利用原事业单位的资源或影响力谋取不正当利益。
建议：如果您是事业单位管理9级普通职工退休后打算申请做专职律师，建议您先了解并满足成为专职律师的法律条件，同时与原事业单位妥善处理关系，确保没有违反任何竞业限制或保密协议。在申请过程中，按照当地司法行政机关或律师协会的要求提交相关材料，并经过审核和批准。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。