结论：您可以拒绝公司要求您当众检讨的指令，但具体是否应拒绝以及拒绝后的应对策略，需结合公司规章制度、劳动合同内容以及具体情境来综合判断。

分析如下：

1. 公司规章制度与劳动合同的约束：

   • 首先，您需要查看公司的规章制度以及您与公司签订的劳动合同中，是否有关于员工行为规范、纪律处分以及检讨等相关条款的具体规定。
   • 如果规章制度或劳动合同中明确规定了员工在特定情况下需要当众检讨，且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权要求您执行。但即便如此，您也有权对检讨的方式、场合等提出合理异议，并与公司进行协商。
   • 如果规章制度或劳动合同中没有相关规定，或者规定模糊不清，那么公司要求您当众检讨可能缺乏明确的法律依据。

2. 检讨的合理性与合法性：

   • 当众检讨作为一种纪律处分方式，其合理性和合法性需根据具体情况来判断。如果检讨的内容涉及您的个人隐私、名誉权等合法权益，或者检讨的方式过于严厉、有损人格尊严，那么您有权拒绝。
   • 此外，如果公司要求您当众检讨的目的是为了惩罚您而非教育或改正错误，那么这种处分方式可能缺乏合理性。

3. 拒绝后的应对策略：

   • 如果您决定拒绝公司要求您当众检讨的指令，建议您先与公司进行沟通，说明您的理由和依据，尝试通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，您可以考虑向公司的上级部门或人力资源部门反映情况，寻求内部解决。
   • 在必要时，您还可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解您的权益和可能的法律途径。

4. 可能的法律后果：

   • 如果您拒绝公司要求您当众检讨的指令，且公司无法提供合理的依据或处分方式过于严厉，那么公司可能无法对您进行合法的纪律处分。
   • 但如果您拒绝检讨的行为违反了公司的规章制度或劳动合同中的明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可能有权对您进行相应的纪律处分，如警告、罚款、解除劳动合同等。

建议：

• 在决定是否拒绝公司要求您当众检讨的指令前，建议您先仔细审查公司的规章制度和劳动合同内容。
• 如果您对相关规定存在疑问或不确定如何应对，建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在与公司的沟通过程中，保持冷静和理性，尽量通过协商解决问题，避免矛盾升级。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。