当公安局和检察院的口供出现不一致时，这确实是一个需要细致且谨慎处理的问题。为了确保案件的公正、合法处理，以下是我为您详细梳理的处理步骤和原则：
一、首要任务：核实与查明原因
口供不一致可能由多种因素导致，包括但不限于：
为了弄清具体原因，办案人员需要再次与相关人员进行沟通，通过细致讯问或询问，了解案件事实和口供变化的具体缘由。
二、检察院的优先地位与细致审查
在一般情况下，检察院会依据自己录制的口供进行起诉，而公安机关的口供则不再作为独立证据提交。检察院会对所有证据，特别是口供，进行细致审查，以确保其真实性、合法性和关联性。这一过程中，检察院会特别注意口供与其他证据之间的一致性，以及口供本身的逻辑性和合理性。
三、全面审查证据体系
司法人员会全面审查案件的所有证据，包括物证、书证、证人证言、视听资料、电子数据等。通过综合分析各种证据之间的关联性、一致性，来判断口供不一致对案件事实认定的影响。如果其他证据确实、充分，且能够相互印证，那么即便口供存在不一致，也可以认定犯罪事实；反之，如果其他证据不足以支持口供，或者口供之间存在无法解释的矛盾，那么就需要进一步调查核实。
四、调查核实关键情节
对于口供中存在争议的关键事实或情节，司法机关会进行调查核实。这可能包括实地勘查、鉴定检验、调取相关记录等。通过这些措施，司法机关可以获取更客观、准确的证据来印证或排除某些说法，从而更准确地认定案件事实。
五、结合全案判断与定罪量刑
司法人员会站在全案的角度，综合考量口供不一致是否影响对犯罪嫌疑人、被告人的定罪量刑。如果其他证据确实、充分，且口供的不一致不影响对案件主要事实的认定，那么可以依法进行定罪量刑；反之，如果口供的不一致涉及到案件的关键事实，且无法得到其他证据的佐证，那么就需要谨慎处理，甚至可能无法认定犯罪事实。
六、非法证据的排除
若检察院发现公安机关在获取口供过程中存在违法行为，如刑讯逼供、诱供等，那么该口供将被依法排除。检察院会依据合法获取的证据材料，谨慎决定是否起诉及以何种罪名起诉。
七、被告人的权利与律师的作用
在整个过程中，被告人或其律师有权在庭审中要求调取对当事人有利的证据，并可以就口供不一致的问题提出质疑和辩护。面对可能的刑讯逼供或其他违法讯问情形，被告人应尽快与检察官沟通或委托律师依法维权。律师在案件处理过程中发挥着重要作用，他们可以提供法律咨询、代理申诉、辩护等法律服务，确保被告人的合法权益得到有效维护。
综上所述，当公安局和检察院的口供不一致时，司法机关会严格遵循证据规则和法定程序进行处理。通过全面审查证据、调查核实关键情节、结合全案判断以及依法排除非法证据等方式，确保案件的公正性和合法性。同时，被告人的合法权益也应得到充分保障。