当公司的法定代表人去世时，这并不会直接导致公司需要注销其行政许可或公司本身自动注销。公司的存续状态与法定代表人的个人状况是相互独立的，主要取决于公司的法人资格以及股东们的决策。以下是对此问题的详细解答：

一、公司存续与法定代表人去世的关系

公司的存续并不因法定代表人的去世而自动终止。公司的法人资格是独立的，其运营和存续主要受到公司章程、相关法律法规以及股东会或股东大会的决策影响。因此，法定代表人去世后，公司可以继续经营，也可以选择注销，这完全取决于股东们的意愿。

二、若公司选择继续经营

1. 选举或任命新的法定代表人：公司应尽快按照公司章程或相关法律法规的规定，选举或任命新的法定代表人，以确保公司的正常运营。

2. 办理工商变更登记：新法定代表人选举或任命后，公司需及时向工商行政管理部门办理变更登记手续，更新公司登记信息。

三、若公司选择注销

若股东会或股东大会决定注销公司，则需遵循以下注销程序：

1. 成立清算组：根据公司的类型（有限责任公司或股份有限公司），由相应的成员组成清算组，负责公司的清算工作。

2. 通知债权人并公告：清算组需在规定时间内通知债权人，并在报纸上发布公告，以便债权人申报债权。

3. 开展清算工作：清算组负责清理公司财产、编制资产负债表和财产清单、处理未了结业务、清缴税款、清理债权债务等。

4. 注销税务登记：清算完成后，向税务机关申报办理注销税务登记，结清应纳税款、滞纳金和罚款等。

5. 注销工商登记：向公司登记机关提交注销申请及相关文件，经审核通过后，公司终止。

6. 注销其他相关登记或备案：如银行账户、社保和公积金账户等，也需办理相应的注销手续。

四、关于行政许可的注销

行政许可的注销通常与公司的注销程序相关联。当公司完成注销程序后，其持有的行政许可（如营业执照、经营许可证等）也将随之失效，并需按照相关规定办理注销手续。但这一过程是公司注销后的后续步骤，并非因法定代表人去世而直接触发。

五、重要法律要点

• 法定代表人的去世不影响公司注销流程的进行，但公司需确保在注销过程中遵守相关法律法规，保护债权人和股东的利益。
• 公司应保持透明度和沟通，及时通知债权人并公告相关信息，以确保注销程序的合法性和有效性。

综上所述，法定代表人去世后，公司是否注销取决于股东的决定，并需遵循特定的法律程序进行。行政许可的注销是公司注销后的后续步骤，与法定代表人去世无直接关联。