结论：首次履职申请提交后，行政机关依旧不履职，这一情况本身并不直接等同于“新事实”，但可以作为判断行政机关是否构成不作为的依据，并可能引发新的法律程序或救济途径。以下从不同角度详细分析：
一、从“新事实”的定义出发
“新事实”通常指的是在原有事实基础上新发生、新发现或新出现的事实，这些事实可能改变原有法律关系的状态或影响法律后果的判定。在行政法律关系中，如果首次履职申请提交后，出现了与申请内容直接相关的新情况或新变化，如政策调整、事实真相的进一步揭示等，这些可以视为“新事实”。然而，行政机关的不履职行为本身，并不构成“新事实”，而是对原有申请的一种处理态度或结果。
二、从行政机关不履职的法律后果出发
行政不作为的认定：
- 行政机关在收到履职申请后，未在法定期限内履行职责或未给予合理答复，可能构成行政不作为。此时，申请人可以依法寻求救济，如提起行政复议或行政诉讼。
- 在这种情况下，行政机关的不履职行为是评价其是否违法的主要依据，而非“新事实”。但这一行为可能触发新的法律程序，如复议或诉讼中的举证、答辩等环节。
救济途径的开启：
- 申请人因行政机关不履职而寻求救济时，需要提交相关证据证明行政机关的行为违法或不当。此时，首次履职申请的提交及行政机关的不回应记录，将成为重要的证据材料。
- 如果在救济过程中，出现了与申请内容直接相关的新事实（如政策变化、新证据出现等），这些新事实可能影响救济结果。但即便如此，新事实的出现也是独立于行政机关不履职行为之外的。
三、从实践操作的角度出发
证据的收集与提交：
- 申请人在面对行政机关不履职时，应积极收集并保存相关证据，如申请书的提交记录、行政机关的接收回执、沟通记录等。
- 如果后续出现与申请内容相关的新事实，申请人也应及时收集并提交这些证据，以支持其救济请求。
法律程序的参与：
- 申请人应了解并遵循相关的法律程序，如行政复议的申请期限、行政诉讼的起诉条件等。
- 在参与法律程序时，申请人应明确其诉求，并围绕诉求提供充分的证据和理由。行政机关的不履职行为可以作为其诉求的依据之一，但并非唯一依据。
四、建议与总结
- 建议：如果您在首次履职申请提交后遇到行政机关不履职的情况，建议您首先保存好相关证据，如申请书的副本、提交记录、沟通记录等。然后，您可以根据具体情况选择合适的救济途径，如提起行政复议或行政诉讼。在救济过程中，如果出现了与申请内容相关的新事实，您应及时收集并提交这些证据。
- 总结：首次履职申请提交后行政机关依旧不履职，并不直接构成“新事实”。但这一行为可能触发新的法律程序或救济途径，并需要您积极收集并提交相关证据来支持您的诉求。如果您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。