要证明员工与公司之间不存在劳动关系，我们需要从多个维度进行细致的分析和证据收集，以确保结论的准确性和说服力。以下是一个详细且结构化的解答方案：
一、明确核心要点
首先，要明确的是，劳动关系的建立通常基于用工行为、劳动管理、劳动报酬支付以及合同协议等多个方面。因此，要证明双方不存在劳动关系，就需要从这些方面入手，逐一进行反驳和论证。
二、主体资格审查
公司方面：
- 核实公司是否具备合法经营资格，如查看营业执照是否有效，是否处于被吊销、责令关闭或撤销等状态。
员工方面：
- 确认员工是否符合劳动者主体资格，如年龄是否满16周岁（特殊行业除外），是否已达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇。
三、劳动管理情况审查
考勤记录：
- 检查员工是否被纳入公司考勤管理体系，如是否有打卡记录、请假是否需按公司制度履行手续等。若无相关记录，则可证明双方不存在管理与被管理的隶属关系。
工作指令与安排：
- 分析员工是否受公司工作指令约束，公司是否对其进行日常工作安排和任务分配。若无此类安排，则进一步证明双方非劳动关系。
工作自主性：
- 考察员工是否能自由决定工作时间、地点和方式，是否不受公司规章制度约束。若员工具有高度自主性，则表明双方不存在劳动关系。
四、劳动报酬支付审查
报酬支付记录：
- 核实报酬是否由公司支付，支付方式是否为定期工资发放，支付周期是否固定。若报酬由其他个人或单位支付，或支付方式非定期、非固定，则可作为双方不存在劳动关系的证据。
报酬性质：
- 分析支付的款项是否为工资，还是业务提成、劳务报酬等。若款项性质非工资，则也可证明双方非劳动关系。
五、劳动内容审查
业务相关性：
- 评估员工所从事的工作是否与公司主营业务相关。若工作与公司业务无关，则可证明其提供的劳动不是公司业务的组成部分。
工作独立性：
- 考察员工是否以自己的设备、技术和劳力独立完成工作，是否依赖公司生产资料。若员工工作独立性高，不依赖公司资源，则表明双方不存在劳动关系。
六、合同及协议审查
合同类型：
- 检查双方签订的是否为劳动合同，还是劳务合同、合作协议等非劳动合同。若合同类型非劳动合同，且合同中明确约定了双方的权利义务、工作内容、报酬支付等条款与劳动关系特征明显区别，则可直接作为证明双方不存在劳动关系的证据。
其他协议：
- 审查保密协议、项目合作协议等其他协议，以辅助证明双方的关系性质。
七、其他证据收集
社会保险费缴纳情况：
- 核实公司是否为员工缴纳社会保险费。若未缴纳，则可作为双方不存在劳动关系的一个佐证。
法律程序结果：
- 若双方曾就劳动关系问题有过争议，并经过了劳动仲裁或法院诉讼，则相关的裁决书或判决书是重要的证据。
证人证言与其他证据：
- 收集同事的证言、业务往来邮件等其他证据，以支持不存在劳动关系的主张。
八、撰写证明材料或答辩状
在收集了充分证据后，可以撰写一份正式的证明材料或答辩状，清晰、准确地阐述事实与法律依据，逐一反驳对方关于存在劳动关系的主张。在撰写过程中，要注意语言规范、逻辑严密，并附上所有相关证据以支持自己的观点。
九、咨询专业律师
由于劳动关系问题涉及复杂的法律条款和司法实践，因此在必要时建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和指导。律师可以帮助你分析证据的充分性、合法性，并协助你撰写更加专业、有力的证明材料或答辩状。
综上所述，通过综合运用上述方法和证据收集策略，我们可以全面、准确地判断员工与公司之间是否存在劳动关系，并在必要时提供有力的证明材料或答辩状来支持自己的观点。