结论：在租车被撞且对方全责的情况下，你通常无需支付停运费，但具体是否需要支付及支付金额需根据实际情况和法律规定来确定。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与责任认定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十二条，侵害他人人身权益造成财产损失的，应按照被侵权人因此受到的损失进行赔偿。在交通事故中，若对方全责，则其需承担因事故导致的所有直接和间接损失。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条明确规定，依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。虽然此条款直接针对的是营运车辆，但租车公司在车辆因事故无法出租时遭受的租金损失，在性质上与停运损失相似，可参照此原则处理。
责任认定：
- 在交通事故中，若对方被认定为全责，则其需承担事故导致的所有损失，包括租车公司的租金损失（即你因无法使用车辆而需支付的停运费）。
二、停运费的合理性确认与计算
确认租车公司损失：
- 租车公司因车辆无法出租而遭受的租金损失，应视为因事故导致的间接损失。
- 你需与租车公司沟通，了解其因车辆无法出租而遭受的具体损失金额。
计算停运费：
- 停运费通常根据租车合同中的租金标准来计算。
- 若租车合同中有明确规定因事故导致的停运期间的租金支付方式，则按合同执行。
- 若合同无明确规定，则可参照市场租金标准或租车公司实际遭受的损失来计算。
三、应对策略与建议
与对方协商：
- 在事故责任认定后，与对方进行友好协商，明确对方需承担因事故导致的所有损失，包括停运费。
- 提供租车合同、事故责任认定书等相关证据，以支持你的主张。
寻求保险支持：
- 查看对方的车险条款，确认是否包含对这类间接损失（如租车公司的租金损失）的赔偿项目。
- 若在保险范围内，及时联系对方保险公司参与协商和处理，要求保险公司承担停运费的赔偿责任。
法律途径解决争议：
- 若协商不成，对方或其保险公司拒绝承担相应责任，你可考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 准备相关证据，如事故责任认定书、租车合同、租金支付记录等，向人民法院提起诉讼，要求对方赔偿停运费。
四、特殊情况考虑
租车合同中的特别约定：
- 若租车合同中有特别约定，如“因事故导致的停运期间，租车人需继续支付租金”等，则需按合同执行。但此类条款可能因显失公平而无效，具体需根据合同内容和法律规定来判断。
租车公司是否已购买相关保险：
- 若租车公司已购买相关保险，如车辆停驶损失险等，则可能由保险公司承担停运费的赔偿责任。此时，你需与租车公司沟通，了解其保险情况，并协助租车公司向保险公司索赔。
总结与建议：在租车被撞且对方全责的情况下，你通常无需支付停运费。但具体是否需要支付及支付金额需根据租车合同、事故责任认定书以及对方车险条款等因素来确定。建议你及时与对方、租车公司以及对方保险公司沟通协商，明确各方责任，并准备相关证据以支持你的主张。若协商不成，可考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。