结论：老公去世后没立遗嘱，其遗产子女是有权继承的，但具体继承情况需根据法律规定和实际情况来确定。
法律背景与解释：
法定继承制度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当被继承人去世且未留下遗嘱时，其遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
- 法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，在没有遗嘱的情况下，子女是法定继承人之一，有权继承其父亲的遗产。
继承份额的确定：
- 在同一顺序继承人之间，遗产通常应当均等分配。但法律也允许继承人之间协商不均等分配，或者根据实际情况（如对被继承人的扶养情况、经济状况等）进行适当调整。
- 如果子女中有丧失劳动能力又无生活来源的，或者对被继承人尽了主要扶养义务的，分配遗产时应当予以照顾或多分。
特殊情况下的继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）将代位继承其应得的份额。
- 如果被继承人去世时，其配偶仍在世，那么配偶也是法定继承人之一，与子女共同继承遗产。配偶的继承份额可能因具体情况（如是否共同生活、是否对被继承人尽了主要扶养义务等）而有所不同。
法律建议与行动指南：
收集证据：
- 作为子女，应首先收集与父亲遗产相关的证据，如房产证、银行存款证明、车辆登记证等，以明确遗产的范围和价值。
协商分配：
- 在明确遗产范围后，子女可以与其他法定继承人（如母亲、兄弟姐妹等）进行协商，就遗产的分配达成一致意见。协商过程中应保持理性、公平和尊重，避免产生不必要的纠纷。
法律途径：
- 如果协商不成，或者存在其他争议（如遗产的真实性、继承人的资格等），子女可以通过法律途径解决。可以向人民法院提起诉讼，请求法院对遗产进行分割和确认继承人的资格。
寻求专业帮助：
- 在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂或疑难的情况，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助子女更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果子女未能及时、正确地处理遗产继承问题，可能会导致遗产的流失或分配不公。例如，如果遗产被其他非法继承人侵占或转移，子女可能会面临无法追回的风险。
- 如果子女之间因遗产继承问题产生纠纷并诉诸法律途径，可能会耗费大量的时间、精力和金钱，并可能对家庭关系造成不可修复的损害。
因此，建议子女在处理遗产继承问题时保持谨慎和理性，尽量通过协商解决争议，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。