结论：在老公死亡后，债务继承人是否有责任承担，取决于债务的性质以及继承人是否选择继承遗产。具体来说，1. 对于夫妻共同债务，生存一方需承担连带清偿责任；2. 对于个人债务，继承人仅在继承遗产的范围内承担清偿责任，若放弃继承则无需承担。

一、夫妻共同债务的处理

夫妻共同债务是指在婚姻关系存续期间，夫妻双方为共同生活、共同经营或履行法定义务所负的债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。这意味着，即使一方死亡，生存的另一方仍需负责偿还全部夫妻共同债务。

举例：假设夫妻共同债务总额为50万元，包括房贷、车贷等。若其中一方死亡，生存的另一方需继续承担这50万元的债务清偿责任。

二、继承人对个人债务的承担

对于死亡一方的个人债务，即非夫妻共同债务的部分，继承人的责任取决于其是否继承遗产以及遗产的价值。

1. 继承遗产的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人继承了遗产，他们需要在继承遗产的范围内对被继承人生前所负的个人债务进行清偿。
   • 举例：若死亡一方的个人债务为10万元，其遗产价值为20万元。继承人选择继承遗产后，需在20万元的范围内对这10万元的个人债务进行清偿。若个人债务超出遗产价值，继承人仅需在其继承的遗产价值范围内承担清偿责任，超出部分无义务清偿，但可自愿选择偿还。

2. 放弃继承的情况：

   • 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果继承人明确表示放弃继承遗产，那么他们对于被继承人生前所负的债务无需承担清偿责任。此时，全部债务将由生存的另一方或其他相关责任人承担。
   • 举例：若继承人选择放弃继承死亡一方的遗产，那么对于死亡一方的个人债务，继承人无需承担任何清偿责任。

三、特殊情况考虑

• 债务性质不明：在实际操作中，有时债务的性质可能难以明确区分是夫妻共同债务还是个人债务。这时，需要根据债务的具体用途、形成时间等因素进行综合判断。
• 遗产价值评估：在确定继承人是否需要承担清偿责任时，需要对遗产的价值进行准确评估。这可能需要专业的评估机构或人员进行操作。
• 法律程序：在处理债务继承问题时，可能需要遵循一定的法律程序，如遗产分割、债务清偿协议等。建议咨询专业律师以确保程序的合法性和有效性。

建议：在处理老公死亡后的债务继承问题时，建议首先明确债务的性质（是夫妻共同债务还是个人债务），然后了解继承人的选择（继承还是放弃继承）。根据这些情况，结合相关法律法规进行具体分析和处理。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。