结论：银行多给客户存了2250元钱，客户不承认，银行可以尝试通过协商、投诉或法律途径解决，但一般情况下，这并不直接构成可以立案的刑事案件，而更可能属于民事纠纷范畴。
分析说明：
民事纠纷角度：
- 银行与客户之间因存款操作失误导致的多存款项，首先应当视为一种民事纠纷。银行有权要求客户返还多得的款项，这是基于不当得利的原则。
- 如果客户拒绝返还，银行可以通过协商、投诉（如向银行业监管机构投诉）或提起民事诉讼等方式来维护自己的权益。
刑事案件角度：
- 通常情况下，银行多给客户存款并不构成刑事犯罪。刑事犯罪通常涉及故意行为，如诈骗、盗窃等，而银行操作失误并不属于故意行为。
- 除非有证据表明客户存在故意隐瞒、欺骗等行为，且数额较大（一般远超过2250元），才可能涉及刑事犯罪，如诈骗罪。但在此案例中，客户不承认多得的款项，并不直接等同于诈骗行为。
法律程序建议：
- 银行应首先尝试与客户进行友好协商，解释情况并要求返还多得的款项。
- 如果协商无果，银行可以向银行业监管机构投诉，寻求行政调解或处理。
- 作为最后手段，银行可以考虑向法院提起民事诉讼，要求客户返还多得的款项及可能产生的利息等损失。
行动建议：
- 对于银行而言，应尽快与客户取得联系，说明情况并提供相关证据（如存款记录、监控录像等），要求客户返还多得的款项。
- 如果客户拒绝配合，银行应考虑通过法律途径解决，包括向法院提起诉讼。在诉讼过程中，银行需要提供充分的证据证明客户确实多得了款项，以及银行因此遭受的损失。
- 对于客户而言，如果确实收到了银行多存的款项，应主动与银行联系并返还，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于证据的收集和保存。银行应确保有充分的证据证明客户多得了款项，以便在协商、投诉或诉讼过程中维护自己的权益。
- 客户也应意识到，虽然银行操作失误可能给自己带来一时的利益，但长期来看，拒绝返还多得的款项可能对自己的信用记录和法律责任产生不利影响。
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