在银行多给客户存钱的情况下，举证责任并不倒置，仍遵循“谁主张，谁举证”的原则，但银行可通过多种方式完成举证，客户若否认需承担相应举证责任。以下从法律原则、银行举证方式、客户应对策略三个角度展开分析：

1. 法律原则：举证责任分配的基本规则

根据《民事诉讼法》第六十七条，“谁主张，谁举证”是民事诉讼的基本原则。在银行多给客户存钱的纠纷中：

• 银行作为主张权利方，需证明“多存钱”的事实存在（如交易记录、监控录像等）；
• 客户若否认多收款项，需提供反证（如账户流水、取款凭证等）证明自身未多收。

例外情形：若银行能证明客户存在恶意侵占（如多次类似行为、拒绝返还等），可能触发《民法典》第九百八十五条“不当得利”条款，此时客户需证明自身无过错，否则需返还多收款项。

2. 银行举证方式：如何证明“多存钱”事实

银行可通过以下证据完成举证：

• 交易记录：打印存款时的系统记录，显示操作金额与客户实际到账金额不符；
• 监控录像：调取存款时的柜台或ATM机录像，证明操作过程无异常；
• 客户签字确认单：若客户在存款时签署了确认单，可证明双方对金额无异议；
• 证人证言：如柜员或在场客户能证明存款过程。

若银行无法提供充分证据（如录像损坏、记录缺失），则可能承担举证不能的不利后果，法院可能驳回其诉求。

3. 客户应对策略：如何维护自身权益

若银行主张“多存钱”，客户可采取以下措施：

• 核对账户流水：通过银行APP或柜台打印流水，确认实际到账金额；
• 保留取款凭证：若存款后立即取款，需保留取款凭证，证明资金流向；
• 拒绝返还的合理性：若客户确未多收，可明确拒绝返还，并要求银行提供证据；
• 反诉银行侵权：若银行因误操作导致客户信用受损（如冻结账户），可主张赔偿。

若客户确实多收款项：根据《民法典》第九百八十七条，若客户明知多收而拒不返还，银行可要求返还并主张利息损失。

总结建议

银行多给客户存钱的纠纷中，举证责任仍在银行，但客户需配合提供反证。若您遇到此类问题，建议：

1. 立即核对账户流水，确认实际金额；
2. 保留所有相关凭证（如存款单、取款单、短信通知等）；
3. 若银行无理纠缠，可要求其通过法律途径解决，并咨询专业律师协助应对。

如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询，我将为您提供详细解答。