结论：在刑事拘留暂定3天后追加27天的情况下，犯罪嫌疑人或其家属、法定代理人、辩护人可以在任何时候向办案机关申请取保候审，但能否成功获批需依据案件的具体情况和是否符合法定条件来决定，无法直接判断何时能取保候审。
一、取保候审的申请时机
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人在被刑事拘留的任何时候，包括拘留初期（如三天内）以及后续追加的拘留期限内，均有权向办案机关提出取保候审的申请。这一权利是法律赋予的，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免不必要的羁押。因此，在您提到的刑事拘留暂定3天后追加27天的情况下，同样可以在此期间内申请取保候审。
二、取保候审的适用情形
取保候审的适用并非无条件，而是需要满足一定的法定情形。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，可以取保候审的情形主要包括：
三、取保候审的审批流程
申请取保候审后，办案机关将审查申请材料，并根据案件的具体情况和是否符合法定条件来作出是否批准取保候审的决定。这一过程中，办案机关会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危险性、案件进展情况等因素。因此，即使提出了取保候审的申请，也不一定能立即获得批准，需要等待办案机关的审批结果。
四、取保候审获批后的注意事项
若取保候审获批，犯罪嫌疑人必须严格遵守司法机关的相关规定，如不得离开指定地点、随传随到、不得干扰案件调查等。否则，司法机关有权撤销取保候审决定，重新对犯罪嫌疑人进行羁押。因此，在取保候审期间，犯罪嫌疑人应严格遵守规定，积极配合案件调查。
五、专业建议
鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议您或您的家属在申请过程中尽快联系我，作为专业律师，我可以根据具体案情制定合适的策略，帮助准备充分的申请材料，从而提高取保候审的成功率。同时，我还能为您提供法律咨询和心理支持，帮助您更好地应对接下来的司法程序。
六、可能面临的法律后果
如果取保候审申请未获批准，犯罪嫌疑人将继续被羁押在看守所，等待案件的进一步审理。在此期间，犯罪嫌疑人应积极配合案件调查，如实陈述事实，争取从轻处理。如果最终被判有罪，将根据犯罪情节和法律规定承担相应的刑事责任。