结论：男子在婚姻关系存续期间与另一女子生育一孩，并不一定构成重婚罪，关键在于是否存在再次登记结婚或形成事实婚姻的情形。

1. 重婚罪的定义与构成

重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“重婚”包含两种情形：

• 法律重婚：指婚姻存续期间，又与他人到婚姻登记机关办理结婚登记手续。例如，甲在和乙的婚姻关系存续期间，隐瞒已婚事实，与丙再次登记结婚，此时甲的行为即构成法律上的重婚罪。
• 事实重婚：指婚姻存续期间，虽未与他人进行结婚登记，但长期以夫妻名义共同生活，且被周围人所公认。比如，A在有配偶B的情况下，与C长期共同生活，并以夫妻相称，此时A的行为可能构成事实重婚，涉嫌重婚罪。

2. 不构成重婚罪的情形

如果男子只是在婚姻存续期间与另一女子发生婚外情并生育子女，但并没有再次登记结婚，也未以夫妻名义共同生活，那么这种行为虽然违反了夫妻之间的忠实义务，但并不构成重婚罪。在这种情况下，无过错方在离婚时有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

3. 对婚姻关系的伤害及后续问题

即使男子的行为不构成重婚罪，但其在婚姻关系存续期间与他人生子的行为，也可能对原有的婚姻关系造成严重的伤害，甚至导致离婚等后果。此外，这种行为还可能引发孩子的抚养权、监护权以及财产分割等一系列法律问题。例如，在离婚时，无过错方可能会要求多分财产，或者要求过错方支付更多的抚养费等。

4. 法律建议

• 对于无过错方：如果发现配偶在婚姻关系存续期间与他人生子，首先应当保持冷静，收集相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明配偶的过错行为。然后，可以与配偶进行协商，寻求妥善解决方式。如果协商不成，可以向法院提起离婚诉讼，并要求过错方承担相应的法律责任。
• 对于过错方：应当认识到自己的行为可能对婚姻关系和家庭造成严重的伤害，并主动承担责任。如果无过错方提出离婚，过错方应当积极配合，并尽量达成和解协议，以减少对双方和孩子的伤害。

总结：判断男子在婚姻关系存续期间与另一女子生育一孩是否构成重婚罪，不能仅依据是否生育子女，而应重点关注是否存在再次登记结婚或形成事实婚姻的情形。同时，这种行为虽然不一定构成犯罪，但对婚姻关系造成的伤害是显而易见的，因此需要谨慎对待并妥善处理相关后续问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。