核心结论：如果老房子在统计时只写了一个儿子名字继承，而实际应由两个儿子继承，可以通过协商、补充登记或法律途径来解决这一问题。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决：

   • 首先，建议家庭成员之间进行友好协商，明确各自的继承意愿和份额。如果两个儿子都同意按照原统计结果（即只由一个儿子继承）处理，那么可以签订书面协议，确认这一安排，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 如果两个儿子都希望按照法定继承或遗嘱继承的份额来分配房产，那么可以协商达成一致，并考虑通过后续的法律手段（如补充登记、分割房产等）来实现。

2. 补充登记或变更登记：

   • 如果原统计结果是由于疏忽或错误导致的，且两个儿子都希望按照实际继承意愿来登记房产，那么可以向相关部门（如房地产登记中心）申请补充登记或变更登记。
   • 在申请时，需要提供相关证据（如遗嘱、家庭协议、亲属关系证明等）来支持自己的主张，并按照相关部门的要求填写申请表格、缴纳相关费用等。

3. 法律途径：

   • 如果家庭成员之间无法就继承问题达成一致，或者认为原统计结果侵犯了自己的合法权益，那么可以通过法律途径来解决。
   • 可以向法院提起继承纠纷诉讼，要求法院根据法定继承或遗嘱继承的规定来判决房产的归属和份额。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵守法院的诉讼程序和规定。

额外建议：

• 在处理此类继承问题时，建议家庭成员之间保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出冲动的决定。
• 如果可能的话，可以寻求专业的法律咨询或调解服务，以帮助家庭成员之间更好地沟通和协商，达成互利共赢的解决方案。
• 在处理完继承问题后，建议及时更新房产登记信息，以确保房产的权属清晰、明确。