父亲名下自愿赠与子女的协议，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从多个角度为您详细分析：
一、协议有效的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。在您所描述的情况下，父亲作为赠与人，自愿将其名下的财产赠与子女，子女作为受赠人表示接受，这符合赠与合同的基本构成要件。
二、协议有效的具体条件
赠与人具有完全民事行为能力：父亲作为赠与人，必须具备完全民事行为能力，即能够独立进行民事活动，对自己的行为负责。如果父亲因年龄、精神状况等原因无法独立进行民事活动，那么赠与协议可能因赠与人缺乏民事行为能力而无效。
赠与财产为赠与人合法所有：赠与的财产必须是父亲合法所有的财产。如果财产存在权属争议，或者父亲并非财产的合法所有人，那么赠与协议可能因财产权属问题而无效。
赠与协议内容合法且不违反公序良俗：赠与协议的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，赠与协议中不得包含非法目的或条款，否则可能导致协议无效。
赠与协议形式合法：虽然赠与合同一般不需要特定的形式，但如果赠与的财产价值较大，或者涉及不动产等特殊财产，建议采用书面形式订立赠与协议，并办理相关的登记手续，以确保协议的合法性和有效性。
三、可能影响协议效力的其他因素
是否存在欺诈、胁迫等情形：如果赠与协议是在欺诈、胁迫等情形下订立的，那么受赠人可能无法依据协议获得财产，因为协议可能因存在欺诈、胁迫等情形而被撤销。
赠与财产是否已交付：对于动产而言，赠与财产的交付是赠与合同成立的要件之一。如果父亲在订立赠与协议后未将财产交付给子女，那么子女可能无法直接依据协议获得财产。不过，对于不动产等特殊财产，即使未交付，只要办理了相关的登记手续，赠与协议仍然有效。
是否存在撤销赠与的情形：根据《民法典》的规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。但是，经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。因此，如果赠与协议已经公证或者具有特殊性质，那么父亲可能无法随意撤销赠与。
四、建议
确保赠与协议内容合法、明确：在订立赠与协议时，应确保协议内容合法、明确，避免存在模糊或歧义的条款。
考虑办理公证或登记手续：对于价值较大或涉及不动产等特殊财产的赠与，建议办理公证或登记手续，以确保协议的合法性和有效性。
咨询专业律师：在订立赠与协议前，建议咨询专业律师，了解相关法律法规和注意事项，以确保自己的权益得到保障。
如果您在赠与协议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。