结论：在劳动仲裁的情境中，通常是由劳动者或用人单位作为申请方来启动仲裁程序，不能要求公司先申请仲裁，但存在一些特殊情况或策略性考虑可能影响这一常规流程。以下是对此问题的详细分析：
一、常规流程下的仲裁申请方
在劳动仲裁中，申请方通常是劳动者或用人单位，这取决于争议的性质和双方的主张。劳动者如果认为自己的权益受到了侵害，如未支付工资、未签订劳动合同、违法解除劳动关系等，可以向劳动仲裁委员会提出仲裁申请。同样，用人单位如果认为劳动者违反了劳动合同或公司规章制度，也可以提出仲裁申请。在常规流程下，没有规定或要求公司必须先申请仲裁。
二、特殊情况或策略性考虑
协商与调解：
- 在某些情况下，劳动者和用人单位可能希望通过协商或调解来解决争议，以避免仲裁或诉讼的繁琐和成本。如果双方能够达成一致，可以签订和解协议或调解协议，并据此解决争议。但这种情况下，并不涉及“要求公司先申请仲裁”的问题，而是双方自愿选择解决争议的方式。
反诉或抗辩：
- 如果劳动者先提出了仲裁申请，用人单位在答辩过程中可以提出反诉或抗辩，以维护自己的权益。但这并不意味着用人单位是“先申请仲裁”的一方，而是在劳动者申请后的应对措施。
策略性考虑：
- 在某些复杂或敏感的劳动争议中，劳动者或用人单位可能会考虑策略性地选择申请仲裁的时机。例如，劳动者可能希望在公司面临某些重要事件（如融资、上市等）时提出仲裁申请，以增加谈判筹码。但这种策略性考虑并不改变仲裁申请的基本流程，即由一方主动提出申请。
三、法律建议
了解仲裁流程：
- 劳动者在打算申请仲裁前，应充分了解劳动仲裁的流程、所需材料、时间限制等，以确保自己的权益得到有效维护。
收集证据：
- 劳动者应收集与争议相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以支持自己的主张。
寻求专业帮助：
- 如果劳动者对劳动仲裁流程或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理仲裁等服务，帮助劳动者更好地维护自己的权益。
考虑和解或调解：
- 在提出仲裁申请前，劳动者也可以考虑与公司进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和成本，还可以维护双方的关系。
最后，虽然不能要求公司先申请仲裁，但劳动者可以通过了解仲裁流程、收集证据、寻求专业帮助以及考虑和解或调解等方式来更好地维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。