结论：孩子被拘留10天而学校和实习单位尚不知情的情况下，您需要谨慎处理，既要考虑孩子的隐私和名誉，也要确保学校和实习单位在必要时能够了解真实情况。以下是从不同角度给出的具体分析和建议：
一、法律角度
拘留的性质与通知义务：
- 拘留是公安机关对违反治安管理行为人采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。根据《治安管理处罚法》等相关法律法规，公安机关在作出拘留决定时，会通知被处罚人的家属，但并未明确规定必须通知学校或实习单位。
- 因此，从法律层面讲，公安机关没有直接通知学校和实习单位的义务，但您作为家属，有义务在适当的时候向学校和实习单位说明情况。
隐私保护与信息披露：
- 孩子的拘留记录属于个人隐私范畴，受到法律保护。在未经孩子同意的情况下，您不应随意向第三方披露这一信息。
- 然而，如果孩子因拘留而无法继续履行学校或实习单位的职责，或者学校、实习单位有合理理由需要了解这一情况（如出于安全考虑、评估孩子表现等），您可以在与孩子充分沟通并取得其同意后，向相关方说明情况。
二、实际操作角度
与孩子沟通：
- 首先，与孩子进行坦诚的沟通，了解其被拘留的具体原因、过程以及现在的想法和感受。
- 鼓励孩子正视问题，积极改正错误，并共同商讨如何向学校和实习单位说明情况。
向学校和实习单位说明情况：
- 在决定向学校和实习单位说明情况前，确保您已经充分了解了孩子的意愿，并做好了相应的心理准备。
- 可以选择以书面或口头形式向学校和实习单位说明情况，重点强调孩子已经认识到错误、正在积极改正，并请求学校、实习单位给予理解和支持。
- 如果可能的话，可以提供相关的法律文书或证明材料，以增加说明的可信度。
关注孩子的后续发展：
- 拘留经历可能会对孩子的心理和学业、职业发展产生一定影响。因此，您需要密切关注孩子的情绪变化和行为表现，及时给予心理支持和引导。
- 与学校和实习单位保持密切联系，共同关注孩子的成长和发展，确保孩子能够顺利回归正常的学习、工作生活。
三、特殊情况处理
如果孩子因拘留而面临退学或解雇风险：
- 在这种情况下，您需要积极与学校和实习单位沟通，解释孩子被拘留的具体原因和背景，强调孩子已经认识到错误并正在积极改正。
- 可以请求学校、实习单位给予孩子一定的宽限期或改正机会，或者提供其他形式的支持和帮助。
如果学校或实习单位要求提供拘留证明：
- 您可以向公安机关申请出具相关的法律文书或证明材料，以证明孩子确实被拘留过以及拘留的具体情况。
- 在提供这些材料时，注意保护孩子的隐私和名誉，避免不必要的泄露和扩散。
最后，面对孩子被拘留的情况，您需要保持冷静和理智，积极与孩子沟通并共同商讨解决方案。同时，也要关注孩子的后续发展，确保其能够顺利回归正常的学习、工作生活。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。