当面临行政拘留10天且家里有未成年孩子无人照顾的情况时，可以通过以下几种途径来妥善解决孩子无人照料的问题：

1. 优先委托亲属或朋友照料

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当未成年人的父母无法履行监护职责时，有监护能力的祖父母、外祖父母、兄、姐等可按顺序担任监护人。
   • 实际操作：应尽快通知办案机关，由其协助联系并确认亲属或朋友的监护意愿和能力。在确认后，这些亲属或朋友可以承担起临时监护职责，确保孩子得到妥善照顾。

2. 寻求社区或村委会帮助

   • 法律依据：《中华人民共和国未成年人保护法》规定，居民委员会、村民委员会应负责未成年人保护工作，并在发现未成年人面临监护困境时采取保护措施。
   • 实际操作：社区或村委会在得知情况后，会迅速介入，提供必要的临时性生活帮助，如食物、居住等，并积极寻找合适的长期照料人。

3. 申请民政部门救助

   • 法律依据：依据《未成年人保护法》，民政部门有责任对无人照料的未成年人进行临时监护。
   • 实际操作：在确实无法找到其他合适照料人的情况下，公安机关会联系民政部门，将孩子安置到儿童福利机构或未成年人救助保护机构，以确保其基本生活需求得到满足。

4. 考虑聘请专业人员照料

   • 实际操作建议：如果有经济能力，并且经过充分调查和背景检查确认可靠，可以考虑聘请专业的保姆或家政服务人员来照顾孩子。这一方案需要确保所选人员具备照顾孩子的专业能力和良好品德。

5. 法律途径争取更多支持

   • 实际操作建议：应尽快与我取得联系，告知家庭状况和孩子无人照顾的情况。我可以向相关部门提出申请，请求在考虑拘留措施时充分考虑家庭责任，并探索取保候审等替代措施的可能性（尽管行政拘留不适用取保候审，但可探讨其他减轻处罚或暂缓执行的方式）。同时，我还可以协助与相关部门沟通，确保孩子的利益和安全得到最大保障。

在处理此类问题时，还需注意以下几点：

• 持续沟通与协作：与亲属、社区、民政部门以及我之间的持续沟通和协作至关重要。通过共同努力，可以更有效地解决孩子无人照料的问题，并确保孩子在特殊时期得到应有的关爱和照顾。
• 及时行动：时间紧迫，应尽快采取行动，确保孩子在拘留期间得到妥善照顾。拖延可能导致孩子面临更大的风险和不确定性。
• 保留证据：在寻求帮助和解决问题的过程中，应保留好相关证据，如与亲属、社区、民政部门的沟通记录、聘请专业人员的合同等，以备不时之需。

若您面临此类困境，请尽快与我联系，我将根据您的具体情况提供更为详细和个性化的法律建议。