结论：我国法律并未明确规定员工连续旷工多少日公司可解除劳动合同并不支付经济补偿金，具体的旷工天数及解除合同规则需由用人单位通过合法、有效的规章制度来确定。

详细分析：

1. 用人单位规章制度的自主性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，享有自主权，但必须经过民主程序，即应经职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。这意味着，用人单位可以根据自身情况和管理需要，在规章制度中明确规定旷工达到一定天数（如连续旷工3天、5天或更长时间）即构成严重违反规章制度的行为。

2. 旷工天数的具体设定与解除合同：

   • 实践中，用人单位通常会在规章制度中明确旷工天数与解除劳动合同的关系。例如，有的企业规定连续旷工3天或累计旷工5天以上即可解除合同，且无需支付经济补偿。但这些天数并非固定，而是由用人单位根据自身情况和管理需要来设定，只要规章制度合法有效，且劳动者知晓并签字确认，用人单位即可依此规定解除劳动合同。

3. 解除合同的法律依据与程序要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序，如通知工会、向员工送达书面通知等，并保留旷工的相关证据（如考勤记录），以确保解除行为的合法性。

4. 规章制度的合法性要求：

   • 用人单位的规章制度要具有法律效力，必须满足内容合法、经过民主程序制定以及公示或告知劳动者的条件。规章制度不能包含显失公平的条款，如旷工一天即解除劳动合同；同时，规章制度应通过发放员工手册、组织培训等方式让劳动者知晓并签字确认。

5. 特殊情况下的处理：

   • 若员工因正当理由如突发疾病、遭遇不可抗力等旷工，并提供了相关证明，用人单位不能以旷工为由解除劳动合同。此外，如果用人单位没有合法有效的规章制度，或未按照法定程序解除劳动合同，将可能面临违法解除劳动合同的法律风险，此时劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求支付赔偿金。

建议：

• 对于劳动者而言，了解并遵守所在单位的规章制度至关重要。在旷工前，应尽可能与用人单位沟通并说明情况，以避免不必要的纠纷。
• 对于用人单位而言，在制定规章制度时应确保其内容合法、合理，并在解除劳动合同时遵循法定程序。同时，建议用人单位定期对规章制度进行审查和更新，以适应法律法规的变化和企业管理需要。

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