仲裁书内容允许当事人上诉的情况下，被申请人确实可以上诉。以下是对这一问题的详细分析：

1. 仲裁与诉讼的基本区别：

   • 仲裁是一种非诉讼的纠纷解决方式，它依赖于双方当事人的自愿和仲裁机构的裁决。仲裁裁决通常具有终局性，即一旦作出，对双方当事人均具有约束力，且一般不允许上诉。
   • 诉讼则是通过法院系统解决纠纷的方式，其裁决（判决）在特定条件下可以上诉。

2. 仲裁书允许上诉的特殊情况：

   • 在某些特定情况下，如仲裁协议存在瑕疵、仲裁程序违反法定程序、仲裁员存在腐败或偏袒等，当事人可能有权向法院申请撤销仲裁裁决或提起上诉。这通常取决于具体的仲裁规则和适用的法律。
   • 如果仲裁书或相关法律明确规定了上诉的权利，那么无论是申请人还是被申请人，在符合上诉条件的情况下，都有权提起上诉。

3. 被申请人的上诉权利：

   • 在仲裁书允许上诉的情况下，被申请人作为仲裁程序的一方当事人，同样享有上诉的权利。这并不因其在仲裁程序中的角色（申请人或被申请人）而有所区别。
   • 被申请人如果认为仲裁裁决存在错误或不当之处，且符合上诉条件，可以向有管辖权的法院提起上诉。

4. 上诉的程序和条件：

   • 上诉的程序和条件通常由具体的仲裁规则和适用的法律确定。这可能包括上诉的期限、上诉的理由、上诉的法院等。
   • 被申请人在决定上诉前，应仔细研究仲裁书、仲裁规则和适用的法律，以确定自己是否符合上诉条件，并了解上诉的具体程序和要求。

5. 法律建议：

   • 如果您作为被申请人收到了允许上诉的仲裁书，并考虑提起上诉，我建议您首先咨询专业律师，以评估您的上诉权利和胜诉可能性。
   • 律师可以帮助您分析仲裁裁决的错误或不当之处，确定上诉的理由和策略，并协助您准备上诉材料和进行上诉程序。

行动建议：如果您或他人面临类似情况，且对仲裁裁决有异议并希望上诉，请务必在法定期限内采取行动，并寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到妥善维护。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。