当公司严重违规开除员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司需要承担一系列的法律后果，主要包括支付经济赔偿金、可能被责令继续履行劳动合同、遭受劳动行政部门的处罚，甚至可能引发劳动争议仲裁或诉讼。以下是对这些后果的详细解释和赔偿的具体计算方式：
一、支付经济赔偿金
这是公司违规开除员工时最直接的法律后果。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违规解除或终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿计算：
赔偿金总额：经济补偿的2倍。
月工资定义：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括奖金、津贴等货币性收入。
示例：若员工工作3年被违法解雇，经济补偿为3个月工资，则赔偿金为3个月工资的2倍，即6个月工资。
二、继续履行劳动合同
如果劳动者要求继续履行劳动合同，并且劳动合同能够继续履行，那么用人单位应当恢复其工作岗位，并按原工资待遇支付工资。如果用人单位拒绝履行，劳动行政部门有权责令其改正。
三、劳动行政部门的处罚
劳动行政部门有权对用人单位的违规开除行为进行监督检查，并责令其改正。如果用人单位在责令改正后仍不改正，或者存在其他严重违法行为，劳动行政部门可以对其处以罚款，具体标准根据地区规定和违法程度而定。
四、劳动争议仲裁或诉讼
如果员工认为公司的开除行为违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。如果公司被认定违规开除员工，除了需要支付赔偿金或继续履行合同外，还需要承担仲裁或诉讼费用。此外，仲裁或诉讼结果公开，可能会影响公司的声誉和形象，对商业合作、招聘等产生负面影响。
五、特殊注意事项
高收入者限额：如果员工的月工资高于当地职工月平均工资的3倍，那么经济补偿和赔偿金的计算将按照3倍工资进行，且补偿年限最高不超过12年。
未提前通知替代：如果公司已经支付了代通知金（即“N+1”中的“1”），那么赔偿金仍然按照“2N”的标准计算，不会扣减这部分代通知金。
维权时效：员工需要在离职后1年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
六、维权途径指引
协商调解：员工可以优先与企业进行沟通协商，尝试通过调解解决问题。
劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向劳动合同履行地或企业所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
诉讼救济：如果对仲裁结果不服，员工可以向人民法院提起诉讼。
证据收集：在维权过程中，员工需要保留好劳动合同、工资记录、辞退通知书等相关证据材料。
综上所述，公司严重违规开除员工将面临严重的法律后果。因此，公司在处理员工关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保合法合规地管理员工。同时，员工在遇到侵权时，也应及时通过法律途径维护自己的合法权益。