结论：轻伤赔了钱后，如果构成犯罪，仍然有可能被判刑，但积极赔偿并取得谅解会对量刑产生积极影响，甚至在某些情况下可能不被起诉或宣告缓刑。
详细分析：
构成犯罪与刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤即构成故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。这意味着，一旦伤害行为达到轻伤标准，就构成了刑事犯罪，民事责任（如赔偿）的承担并不能替代刑事责任。
积极赔偿对量刑的影响：
- 酌定量刑情节：在刑事诉讼中，如果被告人能积极赔偿被害人的损失并取得其谅解，这一行为将被视为有悔罪表现，是法院在判决时酌情考虑的量刑情节。根据案件的具体情况，法院可能会对被告人从轻、减轻或者免除处罚。
- 刑事和解的可能性：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院和人民法院均可以对被告人采取从宽处理的措施。如果双方能够达成刑事和解协议，检察院有可能作出不起诉决定，从而避免被判刑；即使进入审判程序，法院也可能因此判处免予刑事处罚。
- 缓刑的适用条件：根据《刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果同时满足犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险以及宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响等条件，可以宣告缓刑。积极赔偿并取得被害人谅解的行为，有助于被告人符合这些条件，从而获得缓刑。
可能不被判刑的特殊情形：
- 情节显著轻微：虽然造成了轻伤后果，但如果综合全案来看，伤害行为情节显著轻微且危害不大，根据《中华人民共和国刑法》第十三条的但书规定，可以不认为是犯罪，从而避免被判刑。
- 特殊案件的考量：在某些特定情况下，如因民间纠纷引发的轻微肢体冲突，且双方很快平息矛盾，被害人损伤程度接近轻微伤标准，这种情况下也有可能不被认定为犯罪。
建议：
- 在面对类似问题时，建议尽快咨询专业律师（即我本人，申宏伟律师，专注于侵权纠纷、婚姻家庭、交通事故赔偿领域），以便更准确地了解法律程序和可能的结果，并制定合适的应对策略。
- 如果已经造成了轻伤后果，应尽快与被害人协商赔偿事宜，并争取取得其谅解，以减轻可能的刑事责任。
- 同时，应积极配合司法机关的调查和处理，如实陈述事实，提供相关证据，以争取更好的法律后果。
举例说明：
假设张三与李四因琐事发生争执，张三将李四打成轻伤。事后，张三积极赔偿李四的医疗费用、误工费等损失，并取得了李四的谅解。在这种情况下，张三虽然仍然可能构成故意伤害罪，但法院在判决时可能会考虑其积极赔偿和取得谅解的情节，对其从轻或减轻处罚。如果双方能够达成刑事和解协议，检察院甚至有可能作出不起诉决定，从而避免张三被判刑。