申请执行人书面申请不发出限高令，通常存在以下三种情形：

1. 被执行人已履行完毕生效法律文书确定的义务

当被执行人已经按照生效法律文书的要求，完全履行了其应尽的义务，比如支付了全部欠款、完成了特定的行为等，此时申请执行人可能会书面申请不发出限高令。因为限高令的主要目的是限制被执行人的高消费行为，以促使其履行义务，既然义务已经履行完毕，限高令也就失去了其存在的意义。

1. 双方达成执行和解协议且申请执行人同意不发出限高令

在执行过程中，双方可能会就债务的履行方式、期限等达成和解协议。如果申请执行人同意在和解协议履行期间不发出限高令，并且这一意愿以书面形式表达出来，那么法院通常会尊重申请执行人的意愿，不发出限高令。但需要注意的是，如果被执行人未按照和解协议履行义务，申请执行人可以申请恢复执行，并可能要求发出限高令。

1. 被执行人提供有效担保且申请执行人同意

被执行人为了证明其有履行义务的能力或诚意，可能会向法院提供有效的担保，比如提供房产、车辆等财产作为抵押，或者找到有足够经济实力的第三人作为保证人。如果申请执行人同意在被执行人提供有效担保的情况下不发出限高令，并且这一意愿以书面形式表达出来，那么法院也会考虑这一因素，不发出限高令。但同样需要注意的是，如果被执行人未按照约定履行义务，申请执行人可以申请执行担保财产或要求保证人承担保证责任，并可能要求发出限高令。

法律背景与建议：

限高令是法院执行措施中的一种，旨在通过限制被执行人的高消费行为，促使其履行生效法律文书确定的义务。然而，限高令的发出并不是无条件的，而是需要根据具体情况进行判断。申请执行人在书面申请不发出限高令时，应当充分考虑被执行人的履行情况、和解意愿以及担保情况等因素，并确保自己的意愿以书面形式明确表达出来。

如果申请执行人对是否发出限高令存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为申请执行人提供全面、准确的法律意见。