屋外网线断裂的维修责任需根据具体情况判断，主要分为以下两种情形：

1. 若网线属于公共区域或物业统一管理范围
   根据《物业管理条例》及多数物业服务合同约定，物业对小区公共设施（包括公共区域的线路管道）负有维护义务。若网线断裂位于楼道、弱电井等公共区域，或属于物业统一铺设的线路，通常应由物业联系运营商或安排专业人员维修。
   建议行动：

   • 联系物业确认网线归属（如是否为公共设施）；
     
   • 要求物业出具维修计划或协调运营商处理；
     
   • 保留沟通记录（如微信、书面通知）以备后续维权。

2. 若网线属于业主专有部分或自行安装
   若网线从入户接口延伸至室内（如业主自行拉设的线路），或属于业主专有设备（如独立购买的路由器连接线），则维修责任由业主自行承担。此时可联系运营商报修（如中国电信、移动等），但需注意：

   • 运营商通常仅负责入户接口至机房的线路维护；
     
   • 业主专有部分线路损坏可能需自行支付维修费用。
     建议行动：
     
   • 先联系运营商确认维修范围；
     
   • 若涉及第三方损坏（如邻居施工导致），可依据《民法典》第1165条要求侵权人赔偿。

特殊情形提示：

• 若网线断裂因物业未尽维护义务导致（如长期未检修公共线路），业主可依据《民法典》第942条要求物业承担违约责任；
  
• 若物业与业主对责任划分存在争议，可申请社区居委会调解或通过诉讼解决。

总结建议：

1. 优先联系物业确认网线归属及维修责任；
   
2. 若物业推诿，可要求其出示物业服务合同中关于公共设施维护的条款；
   
3. 保留现场照片、沟通记录等证据，以便后续维权。
   

如有进一步细节（如网线位置、损坏原因等），可随时补充说明，我会为您具体分析。