宠物绝育手术死亡，医院是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看医院是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、医院存在过错的情况
手术操作不当：
- 如果医院在手术过程中存在操作失误，如手术部位错误、手术器械使用不当等，导致宠物死亡，那么医院应当承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。虽然该条款直接针对的是患者，但宠物作为主人的财产，在手术过程中因医院过错导致死亡，同样可以类比适用，即医院需因其过错承担赔偿责任。
术前检查不充分：
- 如果医院在手术前未对宠物进行充分的身体检查，或者未告知主人宠物的身体状况不适合手术，导致手术过程中宠物死亡，医院也可能需要承担责任。
- 法律依据：医院有义务在手术前对宠物进行全面的身体检查，并评估手术风险。如果医院未履行这一义务，或者未充分告知主人手术风险，导致宠物死亡，医院可能因未尽到告知义务或评估义务而承担责任。
术后护理不当：
- 如果医院在手术后未对宠物进行妥善的护理，如未按时给药、未观察宠物恢复情况等，导致宠物死亡，医院同样需要承担责任。
- 法律依据：医院在手术后有义务对宠物进行妥善的护理和观察，确保宠物能够顺利恢复。如果医院未履行这一义务，导致宠物死亡，医院可能因未尽到护理义务而承担责任。
二、医院不存在过错的情况
宠物自身健康问题：
- 如果宠物在手术前已经存在严重的健康问题，如心脏病、高血压等，且这些问题在术前检查中难以发现，或者即使发现也难以通过手术完全治愈，那么宠物在手术过程中或手术后死亡，医院可能不需要承担责任。
- 分析：在这种情况下，宠物的死亡更多是由于其自身健康问题导致的，而非医院的过错。当然，如果医院在术前检查中未能发现这些健康问题，或者未充分告知主人手术风险，医院仍可能因未尽到告知义务或评估义务而承担部分责任。
不可抗力因素：
- 如果宠物在手术过程中或手术后因不可抗力因素（如突发自然灾害、意外事件等）导致死亡，医院通常不需要承担责任。
- 分析：不可抗力因素是指不能预见、不能避免且不能克服的客观情况。在这种情况下，医院的手术行为与宠物的死亡之间不存在因果关系，因此医院不需要承担责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 如果宠物在绝育手术后死亡，主人应尽快收集相关证据，如手术记录、术前检查报告、术后护理记录等，以便在后续维权过程中使用。
与医院协商：
- 主人可以与医院进行协商，要求医院对宠物的死亡进行解释，并协商赔偿事宜。如果医院承认存在过错并愿意承担责任，双方可以签订赔偿协议。
寻求法律援助：
- 如果与医院协商无果，主人可以寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求医院承担赔偿责任。在诉讼过程中，主人需要提供充分的证据证明医院存在过错，并证明宠物的死亡与医院的过错之间存在因果关系。
总结来说，宠物绝育手术死亡医院是否承担责任，需根据具体情况判断。如果医院存在过错，如手术操作不当、术前检查不充分、术后护理不当等，医院应当承担相应的赔偿责任。如果医院不存在过错，如宠物自身健康问题或不可抗力因素导致死亡，医院则不需要承担责任。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。