在以下情况下，当事人可以提出诉讼以维护自身合法权益：

一、民事纠纷无法通过协商解决时

1. 合同纠纷：当合同一方未履行合同义务或履行不符合约定，且双方无法就违约赔偿达成一致时，守约方可向法院起诉要求对方承担违约责任。例如，在买卖合同中，若卖方未按期交货，买方可通过诉讼主张违约金或要求继续履行合同。

2. 侵权纠纷：若人身权（如名誉权、肖像权）或财产权受到侵害，且侵权方拒绝停止侵害或赔偿损失，受害人可提起诉讼。例如，他人未经许可使用个人照片进行商业宣传，权利人可起诉维权。

3. 物权纠纷：涉及所有权、用益物权等争议时，需通过诉讼确认权属或排除妨害。例如，邻居侵占公共通道搭建建筑物，业主可起诉要求其拆除并恢复原状。

4. 婚姻家事纠纷：离婚财产分割、子女抚养权争议、赡养费支付等问题协商不成时，需通过诉讼解决。例如，夫妻对共同财产分配方案无法达成一致，可诉诸法院裁决。

5. 继承纠纷：法定继承人之间就遗产分配产生争议时，需通过诉讼确定继承份额。例如，多名子女对遗嘱真实性存在异议，可起诉请求法院认定遗嘱效力。

二、行政争议无法通过行政复议解决时

当公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，且行政复议结果不满意或复议机关逾期未作决定时，可向人民法院提起行政诉讼。具体情形包括：

1. 对行政处罚不服：如对行政拘留、罚款等行政处罚决定不服。
2. 对行政强制措施和行政强制执行不服：如限制公民人身自由、查封、扣押财物等行为。
3. 申请行政许可相关问题：如行政机关拒绝或在法定期限内不予答复行政许可申请。
4. 对自然资源确权决定不服：如对土地、矿藏等自然资源的所有权或使用权的确认决定不服。
5. 对征收、征用及补偿决定不服：如认为行政机关的征收、征用及其补偿决定不合理或补偿不满意。
6. 行政机关不履行法定职责：如行政机关拒绝履行或不予答复保护人身权、财产权等合法权益的法定职责。
7. 其他侵犯合法权益的行政行为：如行政机关滥用行政权力排除或限制竞争，违法集资、摊派费用等。

三、刑事自诉案件符合法定情形时

对于某些轻微刑事案件，被害人可直接向法院提起自诉，包括：

1. 告诉才处理的案件：如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪等。
2. 人民检察院未提起公诉的案件：被害人有证据证明被告人侵犯人身权利、财产权利的行为应追究刑事责任，而检察机关未起诉的，可依法自诉。

四、其他需要通过司法强制力实现的诉求

1. 申请强制执行：已生效的法律文书（如判决书、调解书）确定的义务人拒不履行义务时，权利人可向法院申请强制执行。例如，债务人拒不还钱，债权人可申请冻结其银行账户。
2. 实现担保物权：抵押权人、质权人等担保物权人在债务人不履行到期债务时，可向法院申请拍卖、变卖担保财产以实现债权。

总结与建议：起诉是当事人穷尽非诉讼救济途径后的最终法律手段，适用于协商无果、行政救济不足或需司法强制执行的场景。在选择起诉前，建议当事人评估证据充分性、诉讼成本及执行可行性。若您面临相关法律问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。