结论前置：公安申请行政强制执行的期限一般为二年，具体计算方式依据法律文书的规定而定。超过此期限，法院可能不予受理执行申请，但被执行人仍有履行义务。
一、申请行政强制执行的期限
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请行政强制执行的期限为二年。这一期限是法定的，旨在保障法律秩序的稳定性和执行效率。
二、期限的计算方式
一般情形：从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。例如，如果法律文书规定被执行人应在某年某月某日前履行义务，那么申请执行的期限就从该日期的次日起算，持续二年。
分期履行：若法律文书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起分别计算。这意味着，对于每一期的履行义务，都有独立的二年申请执行期限。
未规定履行期：如法律文书未明确规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。这种情况下，申请执行的期限从法律文书正式生效的次日起算。
特殊情形：在债权人与债务人达成和解协议的情况下，申请执行时效期间从和解协议约定履行期限的最后一日起计算。这体现了法律对当事人意思自治的尊重。
三、申请执行时效的中止与中断
申请执行时效并非绝对不变，它适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，若因不可抗力或其他障碍导致无法行使请求权，申请执行时效中止。例如，因自然灾害导致当事人无法及时申请执行，此时时效中止，从中止原因消除之日起，时效期间继续计算。
中断：申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或同意履行义务等行为，均可导致申请执行时效中断。中断后，时效期间重新计算。这有助于保护当事人的合法权益，防止因时效问题而丧失执行权利。
四、超过申请强制执行期限的后果
若超过二年申请执行期限，法院可能会裁定不予受理执行申请。然而，这并不意味着被执行人可以免除其履行义务。在某些特殊情况下，如被执行人确无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序，待具备执行条件时再恢复执行。
五、实际操作中的建议
及时申请：当事人应在法定期限内及时向人民法院提出执行申请，以免丧失请求人民法院强制执行生效法律文书以实现实体权利的权利。
关注时效：在申请执行过程中，应密切关注时效问题，避免因时效中止或中断而影响执行申请的受理。
咨询专业律师：在面临执行问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。
综上所述，公安申请行政强制执行的期限是一个重要的法律问题，涉及多个方面的法律规定和实际操作。当事人应充分了解并遵守相关法律法规和程序规定，以确保自身权益得到有效维护。