关于行政处罚案件申请强制执行的期限，以下是详细且清晰的解答：

一、申请强制执行的期限

行政处罚案件申请法院强制执行的期限，通常是从当事人法定申诉期限届满之日起算的前三个月内。具体来说，若当事人在规定期限内未提出行政复议或行政诉讼，并且未履行行政决定，那么无行政强制执行权的行政机构可以在这个期限届满后的三个月内，向人民法院提交强制执行申请。

二、申请强制执行的流程

1. 催告程序：在申请强制执行前，行政机关需要催告当事人履行义务。催告书送达十日后，如果当事人仍未履行义务，行政机关才可以申请强制执行。
2. 提交材料：向有管辖权的法院提交强制执行申请书、行政处罚决定书以及作出处罚的证据、依据等材料。强制执行申请书应详细写明申请执行的事项和理由、当事人的基本情况等内容。
3. 法院审查：法院收到申请后，会进行书面审查。如果认为行政决定具备法定执行效力，会在七日内作出执行裁定；如果发现有明显违法并损害被执行人合法权益的情形，会听取被执行人和行政机关的意见后，在三十日内作出是否执行的裁定。
4. 执行措施：如果裁定执行，法院将依法采取相应执行措施来实现处罚内容。

三、超期申请的补救办法

如果行政机关超过了申请强制执行的期限，仍有一定补救办法。超期申请时，法院会对申请进行审查。如果存在不可抗力等正当事由导致超期，行政机关可以向法院说明情况，并提供相关证据证明耽误期限有合理原因。法院经审查属实后，可能会受理强制执行申请。

然而，若没有正当理由超期，法院可能裁定不予受理。在一些特殊情形下，如涉及公共利益等，法院也可能基于具体情况综合判断是否受理。但行政机关自身怠于行使权利导致超期，可能会面临不利后果。

四、逾期申请的后果

1. 加处罚款或滞纳金：根据《行政强制法》的规定，行政机关可能会依法加处罚款或滞纳金，且加处的金额不得超出金钱给付义务的数额。
2. 自行执行措施：如果行政机关依法有强制执行权，可以自行采取查封、扣押、冻结、划拨等执行措施以实现处罚内容。
3. 行政处罚目的难以实现：如果行政机关无强制执行权，在申请法院强制执行逾期的情况下，法院一般不会受理。此时，行政处罚的目的难以实现，行政秩序无法有效维护。同时，当事人可能逃避应承担的法律责任，但这种逃避也存在后续被重新追究等风险，且会对其信用等方面产生不良影响。

综上所述，行政处罚案件申请强制执行的期限及相关流程、补救办法和逾期后果都是非常重要的内容。行政机关应严格按照法定程序和期限进行申请，以确保行政处罚的有效执行和维护行政秩序的稳定。