在非诉执行过程中，若发现存在重大且明显违法的情形，并涉及到第三人时，处理方式需根据具体情况进行细致分析，以下是一些核心的处理原则和步骤：

1. 审查违法性及影响：

   • 首先，要明确非诉执行中的违法性是否确实存在，且是否达到“重大且明显”的程度。这通常涉及到对执行依据、执行程序、执行措施等方面的全面审查。
   • 评估这种违法性对第三人权益的具体影响。如果违法性直接侵害了第三人的合法权益，如财产权、人身权等，那么第三人就有权提出异议或寻求法律救济。

2. 第三人提出异议：

   • 根据相关法律规定，第三人如果认为非诉执行行为侵犯了其合法权益，有权向执行法院提出书面异议。
   • 异议应当明确指出执行行为的违法性，并提供相应的证据或理由支持其主张。

3. 法院审查与处理：

   • 执行法院在收到第三人的异议后，应当依法进行审查。审查过程中，法院可能会要求执行申请人、被执行人以及第三人提供相关证据或进行陈述。
   • 如果法院认为异议成立，即执行行为确实存在重大且明显的违法性，并侵犯了第三人的合法权益，那么法院应当裁定中止执行，并可能撤销或变更原执行行为。
   • 如果法院认为异议不成立，即执行行为并未侵犯第三人的合法权益，或者违法性并不构成“重大且明显”，那么法院将驳回第三人的异议，继续执行程序。

4. 第三人寻求其他法律救济：

   • 如果第三人对法院的裁定不服，或者认为法院未依法保护其合法权益，第三人还可以考虑通过其他法律途径寻求救济，如提起执行异议之诉、申请国家赔偿等。
   • 在这些法律程序中，第三人需要提供充分的证据证明其权益受到了侵害，并请求法院给予相应的法律保护。

5. 预防与应对策略：

   • 对于执行申请人而言，在申请非诉执行前，应当充分审查执行依据的合法性和有效性，避免因为执行依据的违法性而引发第三人的异议和法律纠纷。
   • 对于被执行人而言，如果认为执行行为存在违法性并可能侵犯第三人的权益，应当及时向执行法院提出异议或申请复议，以维护自身和第三人的合法权益。
   • 对于第三人而言，在发现非诉执行行为可能侵犯其权益时，应当及时收集证据并依法提出异议，以维护自身的合法权益。

在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此处理方式也需要根据案件的具体情况进行灵活调整。如果你面临具体的非诉执行案件并涉及到第三人权益的问题，建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。