卖淫被抓本身不会直接影响亲戚当兵，但若因此导致直系亲属存在刑事犯罪记录，则可能对亲戚的政审产生不利影响。以下从不同角度为你详细分析：

1. 卖淫行为的法律后果

卖淫行为在我国属于违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若因卖淫被行政处罚，会留下违法记录，但这种记录通常不会直接影响亲戚的政审。

2. 政审的核心考察内容

当兵政审主要考察应征公民的政治思想、道德品质、遵纪守法等情况，同时会对其直系亲属（如父母、配偶、子女等）的政治表现进行审查。政审的核心是判断应征公民及其直系亲属是否存在危害国家安全、参与邪教组织、有严重违法犯罪记录等情形。

3. 直系亲属刑事犯罪记录的影响

• 若卖淫行为未构成犯罪：如前所述，卖淫通常属于行政违法行为，不会留下刑事犯罪记录，因此不会直接影响亲戚的政审。
• 若卖淫行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等犯罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条、第三百五十九条等规定，这些行为可能构成组织卖淫罪、强迫卖淫罪、引诱、容留、介绍卖淫罪等，会留下刑事犯罪记录。若直系亲属存在此类犯罪记录，可能对亲戚的政审产生不利影响，甚至导致政审不通过。

4. 政审的具体标准

政审的具体标准因地区和部队而异，但通常包括以下内容：

• 应征公民本人是否政治立场坚定，有无参与非法组织或活动；
• 直系亲属是否有危害国家安全、参与邪教组织、有严重违法犯罪记录等情形；
• 其他可能影响应征公民政治表现的因素。

5. 建议与注意事项

• 若你或你的直系亲属曾因卖淫被行政处罚：通常不会直接影响亲戚当兵，但建议如实向征兵部门说明情况，避免隐瞒导致后续问题。
• 若你或你的直系亲属曾因卖淫相关犯罪被刑事处罚：可能对亲戚的政审产生不利影响，建议提前咨询征兵部门或专业律师，了解具体政策。
• 政审是严肃的程序：应征公民及其直系亲属应如实提供相关信息，避免因隐瞒或虚假陈述导致政审不通过或承担法律责任。

总结：卖淫被抓本身不会直接影响亲戚当兵，但若因此导致直系亲属存在刑事犯罪记录，则可能对政审产生不利影响。建议根据具体情况如实向征兵部门说明，并提前了解相关政策。若有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。