在缺乏书面协议的情况下，要证明双方共同生活（或更准确地说，要证明双方没有共同生活，因为直接证明“共同生活”通常不需要特别举证，除非是在特定法律情境下如离婚诉讼中需要证明分居状态），我们可以从多个维度来收集和提供证据。以下是一些具体的方法和建议：
一、居住情况的证明
居住证明文件：
- 提供各自的租房合同、房产证或购房合同，这些文件能够直接证明双方并未居住在同一住所。
- 如果可能，请求社区、居委会或村委会出具居住情况的证明，这些官方文件具有较高的证明力。
水电费缴纳记录：
- 收集各自的水电费缴纳记录，特别是如果记录显示双方在不同地址的生活消费情况，这将进一步佐证分居的事实。
二、经济独立的证明
银行账户流水：
- 提供双方的银行账户流水，展示各自的经济收入和支出情况。如果双方的账户流水显示没有共同的经济往来，如共同支付房租、水电费等，这将证明双方在经济上相互独立。
财务分割或独立声明：
- 如果有任何形式的财务分割协议或独立声明，即使不是正式的书面协议，也可以作为证明双方经济独立的辅助证据。
三、生活事务的分离证明
日常生活记录：
- 通过照片、视频或聊天记录等方式，记录双方各自的生活状态。例如，独自用餐、独自出行、独自处理家庭事务等，这些记录能够直观地展示双方在日常生活中并未共同参与。
家务分工证明：
- 如果双方在家务分工上有明确的界限，可以提供相关证据，如家政服务合同（如果一方雇佣了家政服务）、购物清单（显示各自购买的生活用品）等，证明双方并未共同承担家庭责任。
四、社交关系的独立证明
社交活动记录：
- 提供双方各自参加社交活动的记录，如聚会照片、活动邀请函、社交媒体上的活动分享等，这些记录能够证明双方在社交圈子上也是独立的。
亲友证言：
- 请求双方的亲友出庭作证或提供书面证言，证明双方在日常生活中并未共同生活。亲友的证言应具有客观性和真实性，能够反映双方的实际生活状态。
五、其他辅助证据
通讯记录：
- 提供双方的通讯记录，如电话记录、短信记录、社交媒体聊天记录等，以证明双方在日常沟通中的频率和内容。如果通讯记录显示双方沟通较少或内容不涉及共同生活事务，这将间接证明双方并未共同生活。
心理评估或咨询记录（如适用）：
- 在某些情况下，如果双方因感情不和或其他原因导致心理隔阂，可以寻求专业心理咨询师的帮助，并提供心理评估或咨询记录作为辅助证据。这些记录可能显示双方在心理层面上的独立性和疏离感。
综上所述，虽然缺乏书面协议可能增加证明的难度，但通过收集和提供多方面的证据，我们仍然可以有效地证明双方没有共同生活。在准备这些证据时，请确保它们的真实性、客观性和相关性，以便在需要时能够有力地支持你的主张。