结论：分期付款没有按时还款时，双方可以协商在协议中约定双倍赔偿，但该约定需符合法律规定，否则可能被认定为无效。

详细分析：

1. 协议约定的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。双方当事人在平等、自愿的基础上，可以就分期付款的还款方式、违约责任等事项进行约定。
   • 若双方约定在分期付款未按时还款时，违约方需支付双倍赔偿，这一约定本身并不违反法律的强制性规定，因此从形式上看是合法的。

2. 赔偿金额的合理性：

   • 虽然双方可以约定赔偿金额，但该金额需合理，不得过分高于违约造成的损失。根据《民法典》中关于违约金的规定，如果约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。
   • 因此，如果双倍赔偿的金额被认定为过分高于实际损失，那么该约定可能被法院或仲裁机构调整，以符合公平原则。

3. 实际操作的建议：

   • 在签订分期付款协议时，双方应明确约定还款期限、还款方式以及违约责任等条款。如果希望约定双倍赔偿，应确保该赔偿金额合理，并考虑到实际损失的情况。
   • 为了避免未来可能出现的纠纷，建议在协议中明确说明双倍赔偿的计算方式、适用条件以及调整机制等。
   • 如果双方对协议内容存在争议或无法达成一致意见，可以寻求专业律师的帮助进行协商或调解。

4. 法律后果的考量：

   • 如果一方未按照协议约定按时还款，且协议中明确约定了双倍赔偿的违约责任，那么违约方可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 但如前所述，如果赔偿金额被认定为过分高于实际损失，违约方有权请求法院或仲裁机构予以适当减少。

举例说明： 假设甲和乙签订了一份分期付款协议，约定甲向乙购买商品，总价款为10万元，分10期支付，每期1万元。协议中还约定，如果甲未按时支付任何一期款项，需向乙支付双倍赔偿。后来，甲因故未能按时支付第三期款项。此时，乙有权要求甲支付第三期的1万元以及相应的双倍赔偿（但需注意赔偿金额的合理性）。如果双倍赔偿金额被认定为过高，法院或仲裁机构可能会根据实际情况进行调整。

总结与建议： 在分期付款协议中约定双倍赔偿是可行的，但需确保赔偿金额的合理性并符合法律规定。如果双方对协议内容存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。