结论前置：在中介合同存在且合法有效的情况下，若房东私自出售房屋，您通常有权要求房东按照中介合同履约，但具体能否强制履约还需根据合同条款、实际情况及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同效力与违约责任：

   • 首先，需要确认您与房东及中介签订的中介合同是否合法有效。合同一旦成立并生效，即对各方具有法律约束力。
   • 若房东私自出售房屋，违反了与中介及您的合同约定，构成违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应承担违约责任，包括但不限于继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。

2. 能否强制履约：

   • 继续履行：在理论上，若合同具备继续履行的条件（如房屋尚未过户、买方仍愿意购买等），您可以要求房东继续履行合同，即完成房屋的买卖交易。但在实际操作中，若房东已将房屋出售给第三方并完成过户，继续履行可能已不具备现实条件。
   • 赔偿损失：若房东的违约行为导致您遭受了损失（如房价上涨带来的差价损失、中介费损失等），您可以要求房东赔偿这些损失。赔偿的范围和金额应根据合同约定、实际损失及法律规定进行确定。

3. 中介的角色与责任：

   • 中介作为合同的一方，若其已按照合同约定履行了义务（如提供房源信息、协助谈判等），且房东的违约行为与中介无关，则中介通常不承担违约责任。
   • 但若中介在合同履行过程中存在过错（如未如实报告房屋情况、未协助办理过户手续等），导致房东能够私自出售房屋，则中介可能需承担相应的责任。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集与中介合同、房屋买卖相关的所有证据，包括合同文本、沟通记录、付款凭证等。
   • 协商解决：尝试与房东及中介进行协商，寻求和解或达成新的协议。这有助于节省时间和成本，避免不必要的法律纠纷。
   • 法律途径：若协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

特殊情况说明：

• 若中介合同中存在特别约定（如房东有权在特定条件下私自出售房屋而无需承担违约责任），则这些约定将优先于一般法律规定适用。因此，在判断房东是否应承担违约责任时，需要仔细审查合同条款。

后续行动建议：

• 鉴于房屋买卖涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，我建议您在采取任何行动前，先咨询专业律师（即我本人）的意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更具体的法律建议。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。